2014-2015学年湖南省长沙市浏阳一中高二（上）期中数

学试卷（理科） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)

1.命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（ ）

A.若x≤1，则x≤0 B.若x≤1，则x＞0 C.若x＞1，则x≤0 D.若x＜1，则x＜0 【答案】 A

【解析】

解：根据否命题的定义，x＞1的否定是：x≤1；x＞0的否定是：x≤0，所以命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是：“若x≤1，则x≤0”． 故选A．

根据否命题的定义：“若p则q”的否命题是：“若￢p，则￢q”，所以应该选A． 考查否命题的定义．

2.椭圆9x2+y2=9的长轴长为（ ）

A.2 B.3 C.6 D.9 【答案】 C

【解析】

解：椭圆9x2+y2=9化为x2+=1，

∴a2=9，解得a=3．

因此椭圆的长轴长为2a=6． 故选：C．

把椭圆9x2+y2=9化为x2+=1，可得a2=9，解得a，即可得到长轴长2a．

本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．

3.若a＞b＞0，则下列不等关系中不一定成立的是（ ） A.a+c＞b+c B.ac＞bc C.a2＞b2 D. ＞ 【答案】 B

【解析】

解：利用不等式的基本性质可得：

∵a＞b＞0，∴a+c＞b+c，a2＞b2， ＞ ，∴A，C，D正确

∵a＞b＞0，∴c＞0时，ac＞bc；c=0时，ac=bc；c＜0时，ac＜bc，故B错误 故选B．

利用不等式的基本性质可得，当a＞b＞0时，a+c＞b+c，a2＞b2， ＞ ；c＞0时，ac＞bc；c=0时，ac=bc；c＜0时，ac＜bc，由此可得结论．

本题的考点是不等式的基本性质，主要考查对不等式基本性质的理解，属于基础题

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4.下列有关命题的说法中错误的是（ ） A.若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

C.命题“若x2-3+2=0，则x=1“的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0” D.对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0

【答案】 A

【解析】

解：对于选项A，由命题p∧q为假命题可知命题p和命题p至少有一个为假，命题p、q均为假命题错误，所以选则A项．

x=1?x2-3x+2=0，对于B项，但是x2-3x+2=0≠＞x=1故“x=1”是“x2-3x+2=0”的

充分不必要条件，判断对．

对于C项，由逆否命题的概念可知C项中的命题是真命题，判断对， 对于D项，有特称命题的否定是全称命题可知选项D中的命题的否命题是?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，推理对． 故选：A

本选择题可以逐一判断，显然对于A选项p∧q为假命题可知p、q一假一真或者均为假命题，因此A的结论错误，选择A项即可．

对于B项，x=1?x2-3x+2=0，反之无法推出，所以“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

对于C项条件，结论否定且互换，正确 特称命题的否定是全称命题，由?x∈R，使得x2+x+1＜0对应的全称命题是：?x∈R，均有x2+x+1≥0，可知D判断正确．

本题考查复合命题的真假判断问题，充要条件，命题的否定，全称命题以及特称命题的概念．

5.在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2-4x+3=0的两根，则a6的值是（ ） A. B. C. D.±3 【答案】 C

【解析】

a8=3，a8=1故a62=a4?a8=3，解：解方程x2-4x+3=0可得x=1，或x=3故a4=1，或a4=3，

故a6= ，

又a52=a4?a6，＞0，即a4，a6同号， 又a4＞0，故a6= 故选C

解方程可得a4和a8，可得a62=a4?a8，解之由a4，a6同号可得． 本题考查等比数列的性质，隔项同号是解决问题的关键，属中档题．

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，则z=3x+y的最大值为（ ） 6.设x，y满足约束条件

A.5 B.3 C.7 D.-8 【答案】 C

【解析】

解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=-3x，将l0平移至过点A（3，-2）处时，函数z=3x+y有最大值7． 故选C．

首先作出可行域，再作出直线l0：y=-3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=-3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=-3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．

本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画

法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．

7.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 ，且椭圆G上一点到其两

个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（ ） A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1

【答案】 C

【解析】

解：设椭圆G的方程为 + =1（a＞b＞0），

∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12， ∴根据椭圆的定义得2a=12，可得a=6．

又∵椭圆的离心率为 ，∴e=

= ，

即 = ，解之得b2=9，

由此可得椭圆G的方程为故选：C

=1．

设椭圆G的方程为 + =1（a＞b＞0），根据椭圆的定义得2a=12，算出a=6．再由离

心率的公式建立关于a、b的等式，化简为关于b的方程解出b2=9，即可得出椭圆G的

方程．

本题给出椭圆G满足的条件，求椭圆G的标准方程．着重考查了椭圆的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于基础题．

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