5.6 二元一次方程与一次函数

教学目标 知识与技能

1.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点. 2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 3.进一步理解方程与函数的联系. 过程与方法：

1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.

2.在对作图象解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.

3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.

情感态度与价值观：

1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.

2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验. 教学重点

利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 教学难点

建立数形结合的思想． 教学准备

教具：教材，课件，电脑．

学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸． 教学过程

第一环节 复习引入（3分钟，学生回顾口答）

内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?

(2) 二元一次方程组有哪些解法？

第二环节 设计实际问题情境，导入新课（10分钟，教师引导学生理解题意、解决问题）

内容：教材议一议

A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？

第三环节 典型例题，探究一次函数解析式的确定（15分钟，学生解题，教师指导）

内容：例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．

（1） （2）

写出y与x之间的函数表达式； 旅客最多可免费携带多少千克的行李？

解：（1）设y?kx?b，根据题意，可得方程组

?5?60k?b, ??10?90k?b.1??k?,解该方程组，得?6

??b??5.所以y?1x?5. 6（2）当x=30时，y=0．

所以旅客最多可免费携带30千克的行李．

例2 某市自水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交

39 27 y（元） O 15 20 x（吨）

水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.

（1） 分别写出当0≤x ≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；

（2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份

交了51元的水费，则他该月用水多少吨？ 解：（1）当０≤x≤15时，设y?k1x，根据题意得

27?15k1，解得k1?9 5所以当０≤x≤15时，y?9x； 5当x＞15时，设y?k2x?b，根据题意，可得方程组

?27?15k2?b, ??39?20k2?b.12??k2?,解这个方程组，得?5

??b??9.12x?9． 59（２）当x＝10时，代入y?x中，得y=18．

512x?9中，得x=25． 当y=51时，代入y?5所以当x＞15时，y?第四环节 练习与提高（10分钟，小组讨论，全班交流）

内容：１. 图中的两条直线l1，l2的交点坐标可以看做方程组 的解

4 3 2 1 o y l1?x?y?4,答案：?

2x?y??1.?2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂 物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量[] 为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关 系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度． 答案：y?0.5x?14.5

l21 2 3 4 x