八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理教案 (新版)新人教版 下载本文

勾股定理(1)

知识与技能:掌握勾股定理和他的简单的应用,理解定理的一般探究方法。

过程与方法:在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动,让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程,发展数与形结合的数学思想。

情感态度与价值观:在数学活动中发现探索意识和合作交流的良好学习习惯。 教学重点:经历探索和验证勾股定理的过程,会利用两边求直角三角形的另一边的长。 教学难点:拼图法验证勾股定理,会利用两边求直角形另一边的长。 教具准备:方格纸、4个全等的三角形,小黑板等。 教与学互动设计:

一、创设情境 导入新课

引导学生观察课本第64页的地面图形,说说你发现了什么? 提问:①图中有些什么形状? ②三个正方形之间有什么关系?

③通过 ②的结论你能有什么猜想?说说看。

二、实验操作 探求新知 1.数格子

(1)要求学生在准备好的方格纸中作一个任意的等腰直角三角形,分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。

(2)要求学生在方格纸中作一个任意的直角三角形,分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。

(3)要求学生在方格纸中作一个任意的非直角三角形,分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。

讨论、得出结论:在一个直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。 2.证明猜想。

要求用四个全等到的直角三角形拼成一个以斜边为边长的正方形,推理得出 a+b=c

2

2

2

3.得出结论

定理:经过证明被确认的命题叫做定理。

勾股定理:在一个直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。

三、应用迁移

例1.求下图中的字母A,B所代表的正方形的面积。

例2.一个文具盒的尺如 图,一根长30cm的细 木棒能否放进这个文具 盒,为什么?

练习:填空

(1)在Rt?ABC 中,∠C=90°,a=5,b=12,则c = (2) 在Rt?ABC 中,∠B=90°,a=3,b=4, 则c = (3) 在等腰Rt?ABC 中,AC=BC,∠C=90°,AC:BC:AB= (4)在Rt?ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC:AC:AB= 探究2.

20cm

10c如图,一个3 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子的底端B也外移0.5m吗?

练习:1.如图,阴影部分是一个正方形,求此方形的面积。(单位:cm)

四、拓展应用

在Rt?ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c。 (1)a=6,b=8,求c及斜边上的高; (2)a=40,c=41,求b; (3)a:b=3:4,c=15,求b。

设计意图:在学生能熟念掌握新知识后,为进一步培养学生对知识的运用能力,也为进一步发展学生的几何思维,从而设计了这一习题对所学内容进行训练。

五、课堂小结

1.本节的教学内容是勾股定理及它的应用。 2.你认为在勾股定理的应用中要注意什么? 板书设计:

勾股定理(1)

定理:经过证明被确认的命题叫做定理。

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勾股定理:在一个直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方

勾股定理(2)

知识与技能

1.掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法. 2.运用勾股定理解决一些实际问题. 过程与方法

1.经历用拼图的方法验证勾股定理,?培养学生的创新能力和解决实际问题的能力. 2.在拼图的过程中,鼓励学生大胆联想,培养学生数形结合的意识. 情感态度与价值观

1.利用拼图的方法验证勾股定理,是我国古代数学家的一大贡献,?借助此过程对学生进行爱国主义的教育.

2.经历拼图的过程,并从中获得学习数学的快乐,提高学习数学的兴趣.

教学重点:经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程,体验解决同一问题方法的多样性,进一步体会勾股定理的文化价值.

教学难点:经历用不同的拼图方法证明勾股定理. 教具准备:方格纸、4个全等的三角形,多媒体课件演示. 教学过程:

一、知识回顾(活动1)

上节课我们已经认识的勾股定理,请大家说说勾股定理的内容。 二、探索研究(活动2)

我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系,拼一拼,完成下列问题: 例1(补充)已知:在△ABC中,

∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证:a+b=c。 分析:

⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明。其间让充分放手让学生自主完成探究过程,进而得出结论。

⑵拼成如图所示,其等量关系为:

(2)

2

2

2

4S△+S小正=S大正 4×

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ab+(b-a)=c,化简可证。 2⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。

⑷ 勾股定理的证明方法,达300余种。这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。

活动3

图(3)这个图案和3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案一模一样,人们称它为“赵爽弦图”,赵爽利用弦图证明

命题1?(即勾股定理)的基本思路如下,如图(7)。