天津市 高考数学三模试卷（理科）

一、选择题(每题5分，共40分) 1．复数z满足A．2

B．

=i（i为虚数单位），则|z|等于（ ） C．

D．1

2．若实数x，y满足条件：，则的最大值为（ ）

A．0 B． C． D．

3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）

A．1 B． C．

2

D．2

n

4．设命题P：?n∈N，n＞2，则￢P为（ ） A．?n∈N，n＞2

2

n

B．?n∈N，n≤2

2n

C．?n∈N，n≤2

2n

D．?n∈N，n=2

2n

5．如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC的中点，以AB为直径作圆O，分别交AC、AD于点E，F，若AF=3，FD=1，则AE等于（ ）

A． B． C． D．

6．已知双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y=8x的焦点．设A为双曲线C与该抛物线的一个交点，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（ ） A．1+

B．1+

x

2

C．

﹣x

D．

7．已知f（x）=2+2，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），则a，b，c的大小关系为（ ）

A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c 8．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=

，当函数y=f（x

﹣1）﹣﹣k（x﹣2）（其中k＞0）的零点个数取得最大值时，则实数k的数值范围是（ ） A．（0，6﹣

二、填空题(每小题5分，共30分) 9．

的展开式中x的系数是______（用数字作答）．

3

8

） B．（6﹣，2） C．（，6﹣） D．（，2﹣）

10．一个几何体的三视图如图所示（单位cm），则该几何体的体积为______cm．

11．在极坐标系中，点A的极坐标是（1，π），点P是曲线C：ρ=2sinθ上的一个动点，则|PA|的取值范围是______．

12．如图，在边长为1的正方形OABC内取一点M，则点M恰好落在阴影内部的概率为______．

13．在△ABC中，A=，AB=，B的角平分线BD=，则BC的长为______．

14．在边长为2的正方形ABCD中，动点M和N分别在边BC和CD上，且，则

三、解答题(本题共6题，共80分) 15．已知函数f（x）=sin（x﹣

）sinx﹣

cosx，x∈R．

2

=， =

?的最小值为______．

（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值； （2）求函数f（x）在[

，

]上的单调区间．

16．某商场五一期间搞促销活动，顾客购物满一定数额可自愿进行以下游戏，花费10元从1，2，3，4，5，6中挑选一个点数，然后掷骰子3次，若所选的点数出现，则先退还顾客10元，然后根据所选的点数出现的次数，每次再额外给顾客10元奖励；若所选的点数不出现，则10元不再退还．

（Ⅰ）某顾客参加游戏，求该顾客获奖的概率；

（Ⅱ）计算顾客在此游戏中的净收益X的分布列与数学期望．

17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，点D，E分别在棱PB、PC上，PA=AB=2，∠ABC=60°，∠BCA=90°，且DE∥BC． （Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；

（Ⅱ）当点D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成角的正切值； （Ⅲ）是否存在点E使得二面角A﹣DE﹣P为直二面角？并说明理由．

18．设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B

的坐标为（0，b），点M在线段AB上．满足|BM|=2|AM|，直线0M的斜率为（1）求椭圆的离心率；

．