华北地区中考数学试题分类解析汇编 专题2 函数问题 下载本文

华北地区2012年中考数学试题分类解析汇编 专题2 函数问题

一、选择题

1. (2012北京市4分) 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向

经过点B

跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时

间为t(单

位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则

这个固定

位置可能是图1中的【 】

A.点M 【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象.

【分析】分别在点M、N、P、Q的位置,结合函数图象进行判断,利用排除法即可得出答案:

B.点N

C.点P

D.点Q

?上每一点与点M的距离相等,即y不随A、在点M位置,则从A至B这段时间内,弧AB时间的变化改变,与函数图象不符,故本选项错误;

B、在点N位置,则根据矩形的性质和勾股定理,NA=NB=NC,且最大,与函数图象不符,

故本选项错误;

C、在点P位置,则PC最短,与函数图象不符,故本选项错误;

?于点E,其中y最大的D、在点P位置,如图所示,①以Q为圆心,QA为半径画圆交AB?的交点H;②在弧AB?上,从点E到点C上,y逐渐减小;③QB=QC,即点是AE的中垂线与弧AByB=yC,且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。经判断点Q符合函数图象,故本选

项正确。

故选D。

2. (2012天津市3分)某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是【 】

(A)汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h (B)乡村公路总长为90km

(C)汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h (D)该记者在出发后4.5h到达采访地 【答案】C。

【考点】函数的图象的分析。

【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析,即可得出正确答案:

A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90(km/h),故本选项错误; B、乡村公路总长为360-180=180(km),故本选项错误;

C、汽车在乡村公路上的行驶速度为180÷3=60(km/h),故本选项正确; D、该记者在出发后5h到达采访地,故本选项错误。

故选C。

3. (2012河北省3分)如图,抛物线y1=a(x+2)-3与y2=

2

12

(x-3)+1交于点A(1,3),2过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:

①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC;其中正确结论是【 】

A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【答案】D。

【考点】二次函数的性质,曲线上点的坐标与方程的关系,解一元二次方程。

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【分析】∵(x-3)≥0,∴y2=(x-3)+1>0,即无论x取何值,y2的值总是正数。故结论

2①正确。

∵ 两抛物线交于点A(1,3),∴3=a(1+2)-3,解得a=

【至此即可判断D正确】 当x=0时,y2-y1=[解3=

2

2≠1。故结论②错误。 3122922

(0-3)+1]-[(0+2)-3]= ?4。故结论③错误。 23622

(x+2)-3得x=1或x=-5,∴B(1,-5)。∴AB=6,2AB=12。 312

解3=(x-3)+1得x=1或x=5,∴B(1, 5)。∴BC=4,3BC=12。

2∴2AB=3AC。故结论④正确。 因此,正确结论是①④。故选D。

4. (2012内蒙古呼和浩特3分)下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是【 】