解得：m≤5，

∴m的取值范围为m≤5．

（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2， ∴x1+x2=6①，x1?x2=m+4②． ∵3x1=|x2|+2，

当x2≥0时，有3x1=x2+2③， 联立①③解得：x1=2，x2=4， ∴8=m+4，m=4；

当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，

联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）． ∴符合条件的m的值为4．

【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．

22．（10分）（2017?孝感）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．

（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；

（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元． ①A型健身器材最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？

【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原

价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．

（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；

②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可． 【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6， 则（1﹣n）2=0.64， 所以1﹣n=±0.8，

所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）． 答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；

（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套， 依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112， 整理，得

1.6m+96﹣1.2m≤1.2， 解得m≤40，

即A型健身器材最多可购买40套； ②设总的养护费用是y元，则

y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）， ∴y=﹣0.1m+14.4． ∵﹣0.1＜0，

∴y随m的增大而减小， ∴m=40时，y最小．

∵m=40时，y最小值=﹣0.1×40+14.4=10.4（万元）． 又∵10万元＜10.4万元，

∴该计划支出不能满足养护的需要．

【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答

即可得到答案．

23．（10分）（2017?孝感）如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD． （1）由AB，BD，

围成的曲边三角形的面积是

+

；

（2）求证：DE是⊙O的切线； （3）求线段DE的长．

【分析】（1）连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S可得答案；

（2）由∠AOD=90°，即OD⊥AB，根据DE∥AB可得OD⊥DE，即可得证； （3）勾股定理求得BC=8，作AF⊥DE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA，即可得．

【解答】解：（1）如图，连接OD，

=

，求得EF的长即

扇形AOD

+S△BOD

∵AB是直径，且AB=10， ∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5， ∵CD平分∠ACB，

∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°， ∴∠AOD=90°，

则曲边三角形的面积是S扇形AOD+S△BOD=故答案为：

+×5×5=+，

+；

（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB， ∵DE∥AB， ∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（3）∵AB=10、AC=6， ∴BC=

=8，

过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形， ∴AF=OD=FD=5，

∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC， ∴tan∠EAF=tan∠CBA， ∴∴

=

，即，

+5=

． =，

∴DE=DF+EF=

【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．

24．（13分）（2017?孝感）在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）

2

+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为

y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为 （﹣1，﹣4） ，

2伴随直线为 y=x﹣3 ，抛物线y=（x+1）﹣4与其伴随直线的交点坐标为 （0，