2017年各地中考试卷2017年湖北省孝感市中考数学试卷 下载本文

解得:m≤5,

∴m的取值范围为m≤5.

(2)∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1,x2, ∴x1+x2=6①,x1?x2=m+4②. ∵3x1=|x2|+2,

当x2≥0时,有3x1=x2+2③, 联立①③解得:x1=2,x2=4, ∴8=m+4,m=4;

当x2<0时,有3x1=﹣x2+2④,

联立①④解得:x1=﹣2,x2=8(不合题意,舍去). ∴符合条件的m的值为4.

【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:(1)根据方程的系数结合根的判别式,找出△=20﹣4m≥0;(2)分x2≥0和x2<0两种情况求出x1、x2的值.

22.(10分)(2017?孝感)为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,劲松公司有A,B两种型号的健身器材可供选择.

(1)劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元,经过连续两年降价,2017年每套售价为1.6万元,求每套A型健身器材年平均下降率n;

(2)2017年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司A,B两种型号的健身器材共80套,采购专项经费总计不超过112万元,采购合同规定:每套A型健身器材售价为1.6万元,每套B型健身器材售价为1.5(1﹣n)万元. ①A型健身器材最多可购买多少套?

②安装完成后,若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%,市政府计划支出10万元进行养护,问该计划支出能否满足一年的养护需要?

【分析】(1)该每套A型健身器材年平均下降率n,则第一次降价后的单价是原

价的(1﹣x),第二次降价后的单价是原价的(1﹣x)2,根据题意列方程解答即可.

(2)①设A型健身器材可购买m套,则B型健身器材可购买(80﹣m)套,根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答;

②设总的养护费用是y元,则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×(1﹣20%)×15%×(80﹣m)=﹣0.1m+14.4.结合函数图象的性质进行解答即可. 【解答】解:(1)依题意得:2.5(1﹣n)2=1.6, 则(1﹣n)2=0.64, 所以1﹣n=±0.8,

所以n1=0.2=20%,n2=1.8(不合题意,舍去). 答:每套A型健身器材年平均下降率n为20%;

(2)①设A型健身器材可购买m套,则B型健身器材可购买(80﹣m)套, 依题意得:1.6m+1.5×(1﹣20%)×(80﹣m)≤112, 整理,得

1.6m+96﹣1.2m≤1.2, 解得m≤40,

即A型健身器材最多可购买40套; ②设总的养护费用是y元,则

y=1.6×5%m+1.5×(1﹣20%)×15%×(80﹣m), ∴y=﹣0.1m+14.4. ∵﹣0.1<0,

∴y随m的增大而减小, ∴m=40时,y最小.

∵m=40时,y最小值=﹣0.1×40+14.4=10.4(万元). 又∵10万元<10.4万元,

∴该计划支出不能满足养护的需要.

【点评】本题考查了一次函数的应用,一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用.解题的关键是读懂题意,找到题中的等量关系,列出方程或不等式,解答

即可得到答案.

23.(10分)(2017?孝感)如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E,连接AD,BD. (1)由AB,BD,

围成的曲边三角形的面积是

+

(2)求证:DE是⊙O的切线; (3)求线段DE的长.

【分析】(1)连接OD,由AB是直径知∠ACB=90°,结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°,从而知∠AOD=90°,根据曲边三角形的面积=S可得答案;

(2)由∠AOD=90°,即OD⊥AB,根据DE∥AB可得OD⊥DE,即可得证; (3)勾股定理求得BC=8,作AF⊥DE知四边形AODF是正方形,即可得DF=5,由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA,即可得.

【解答】解:(1)如图,连接OD,

=

,求得EF的长即

扇形AOD

+S△BOD

∵AB是直径,且AB=10, ∴∠ACB=90°,AO=BO=DO=5, ∵CD平分∠ACB,

∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°, ∴∠AOD=90°,

则曲边三角形的面积是S扇形AOD+S△BOD=故答案为:

+×5×5=+,

+;

(2)由(1)知∠AOD=90°,即OD⊥AB, ∵DE∥AB, ∴OD⊥DE,

∴DE是⊙O的切线;

(3)∵AB=10、AC=6, ∴BC=

=8,

过点A作AF⊥DE于点F,则四边形AODF是正方形, ∴AF=OD=FD=5,

∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC, ∴tan∠EAF=tan∠CBA, ∴∴

=

,即,

+5=

. =,

∴DE=DF+EF=

【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义,熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键.

24.(13分)(2017?孝感)在平面直角坐标系xOy中,规定:抛物线y=a(x﹣h)

2

+k的伴随直线为y=a(x﹣h)+k.例如:抛物线y=2(x+1)2﹣3的伴随直线为

y=2(x+1)﹣3,即y=2x﹣1.

(1)在上面规定下,抛物线y=(x+1)2﹣4的顶点坐标为 (﹣1,﹣4) ,

2伴随直线为 y=x﹣3 ,抛物线y=(x+1)﹣4与其伴随直线的交点坐标为 (0,