《数字信号处理》实验指导书

通信教研室

安阳工学院

二零零九年三月

I

第1章 系统响应及系统稳定性

1.1 实验目的

? 学会运用MATLAB求解离散时间系统的零状态响应； ? 学会运用MATLAB求解离散时间系统的单位取样响应； ? 学会运用MATLAB求解离散时间系统的卷积和。

1.2 实验原理及实例分析

1.2.1 离散时间系统的响应

离散时间LTI系统可用线性常系数差分方程来描述，即

?ay(n?i)??bx(n?j) （1-1）

iji?0j?0NM其中，ai（i?0，1，…，N）和bj（j?0，1，…，M）为实常数。

MATLAB中函数filter可对式（13-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。函数filter的语句格式为

y=filter(b,a,x)

其中，x为输入的离散序列；y为输出的离散序列；y的长度与x的长度一样；b与a分别为差分方程右端与左端的系数向量。

【实例1-1】 已知某LTI系统的差分方程为

试用MATLAB命令绘出当激励信号为x(n)?(1/2)u(n)时，该系统的零状态响应。

解：MATLAB源程序为

>>a=[3 -4 2]; >>b=[1 2]; >>n=0:30; >>x=(1/2).^n;

1

n>>y=filter(b,a,x); >>stem(n,y,'fill'),grid on

>>xlabel('n'),title('系统响应y(n)')

程序运行结果如图1-1所示。

图1-1 实例1-1系统的零状态响应

1.2.2 离散时间系统的单位取样响应

系统的单位取样响应定义为系统在?(n)激励下系统的零状态响应，用h(n)表示。MATLAB求解单位取样响应可利用函数filter，并将激励设为前面所定义的impDT函数。例如，求解实例1-1中系统的单位取样响应时，MATLAB源程序为

>>a=[3 -4 2]; >>b=[1 2]; >>n=0:30; >>x=impDT(n); >>h=filter(b,a,x); >>stem(n,h,'fill'),grid on

>>xlabel('n'),title('系统单位取样响应h(n)')

2