概率论与数理统计 练习题6答案

题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分）

1、打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0，1，2，3。那么事件A?A0?A1表示( )。 A、至少击中一发 B、至多击中一发 C、恰好击中一发 D、必有一发击中 答案：B

2、已知P(A)?0.8, P(B)?0.6, P(A?B)?0.96,则P(B|A)?( )。

A、0.44

B、0.55 C、

2.2 D、0.48 3答案：B

3、设随机变量?的分布律为P???k??A、 e-?

?kak!(??0,k?1,2,3,?)，则a=( )。

B、e

? C、e???1 D、e??1

答案：D

4、设二维随机变量(?,?)的联合概率密度为?(x,y)，记在条件{??x}下?的条件分布密度为?1(y|x)，则P????1212????1??1????????的值为( )。 2??2??1212A、???????(x,y)dxdy B、

????12??(x,y)dx???1(y|x)dxdy

????C、

?1122????12???(x,y)dxdy D、

???????12??1122???????(x,y)dxdy?(x,y)dy?dx??

?(x,y)dy??答案：D

5、设?~N(a, ?),?~N(0, 1)则?与?的关系为( )。

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A、????a ?2 B、??a??a C、????a? D、???a ??答案：C

6、已知随机变量?与?的方差D(?)?9,D(?)?16，相关系数?(?,?)?0.5，则D(???)等于( )。

A、19 B、13 C、37 D、25 答案：B

7、设随机变量的数学期望和方差均是m?1(m为自然数)，那么

P?0???4?m??1??( )。

A、

1m1 B、 C、0 D、 m?1m?1m答案：B

8、已知总体X服从[0,?]上的均匀分布(?未知)X1,X2,?Xn为X的样本,则( )。

1n?A、?Xi?是一个统计量

ni?121nB、?Xi?EX是一个统计量

ni?11n2C、X1?X2是一个统计量 D、?Xi?DX是一个统计量

ni?1答案：C

9、设总体X~N(a,?),其中?已知,试求均值a的极大似然估计量,已知容量为n的简单样本为X1,X2,?,Xn.

2

2

1n1n答案：解:L(a)?()exp{?2?(Xi?a)2}

2?i?12??lnL(a)??nln2???dlnL(a)1令?2da?nn12?2?(x?a)ii?1n2

?(Xi?1i?a)?0

1n???Xi 即?(Xi?a)?0得ani?1i?1

试卷答案 第 2 页 （共 6 页）

10、若Y~N(0,1),则P{Y?1.645}?0.05.现假设总体X~N(?,9),X1,X2,?X25为

样本,X为样本均值.对于检验问题:H0:???0,H1:???0,取显著性水平??0.05,则下列对拒绝域的选法正确的是( )。

A、G?{(x1,x2,?,x25|X??0?0.987} B、G?{(x1,x2,?,x25|X??0??0.987} C、G?{(x1,x2,?,x25|X??0|?0.987} D、G?{(x1,x2,?,x25|X??0?1.645} 答案：B

二、填空（5小题，共10分）

1、编号为1，2，3，4，5的5个小球任意地放到编号为A、B、C、D、E、F的六个小盒子中，每一个盒至多可放一球，则不同的放法有_________种。 答案：?6?5?4?3?2??720

2、已知P(B)和P(AB)，则P(AB)?______________。 答案：P(B)?P(AB)

3、设?服从标准正态分布N(0,1)，则??a??b的分布密度??(y)=________。

答案：1a1e2?2y?b???2a2

4、人体的体重为随机变量?E(?)?a，10个人的平均体重为

???1??2????1010(?1,?2,???,?10与?同分布)则E??_____________。

答案：a

5、设样本X1,X2,?,Xn来自总体X~N(?,?)，?已知，要对?作假设检验，统计假设为H0:???0,H1:???0，则要用检验统计量为_______,给定显著水平?，则检验的拒绝域为_________________。

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