由已知得g(x)=

1x?2,∴F(x)=lg

1?x1?x1?x1?x+

1x?22,定义域为(－1，1).

(2)用定义可证明函数u==－1+

x?1是(－1，1）上的减函数，且y=lgu是增函数.

∴f(x)是(－1，1）上的减函数，故不存在符合条件的点A、B.

7.解：(1）y=f(x)=???1?x2,x?[?1,0)???x?1,x?[0,1].图略.

y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积为(2+2)π. (2)当f1(x+a)=f2(x)有两个不等实根时，a的取值范围为2－2＜a≤1. (3)若f1(x)>f2(x－b)的解集为［－1，8.(1)g(x)=x－2+

1x?412］，则可解得b=

5?23.

.(2)b=4时，交点为(5，4)；b=0时，交点为(3，0).

92(3)不等式的解集为{x|4＜x＜

或x>6}.

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