上海市部分重点中学2019学年高三年级第一次联考

数学试题（理科）

一、填空题（每小题4分,共计56分） 1．不等式

x?1?0的解集是 x?22．设全集U=R，A?{x|1?x?10,x?N}

B?{x|x2?x?6?0,x?R}则右图中

阴影表示的集合为___________

3．若sin???,tan??0，则cos??

4．设f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??log3?1?x?，则f??2??____ 5．?ABC中，若?B?30， AB?23，AC?3，则BC= 6．如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C

的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)，则方程f(x)?f(1) 所有解的和为_ __

y 4 3 2 1 A C 45B O 1 2 3 4 5 6 x ?n?1(n为奇数）7．已知数列an??则a1?a2?a3?a4?n（n为偶数）??a99?a100? __ ___

8．已知偶函数f?x?的定义域为xx?2?a?a,x?R，则正数a的值为________

????????sin?x??4?9．设f(x)=??2?f?x?5??(x?2008)(x?2008)则f?2007??f?2008??f?2009??f?2010?=__ _

SS2010S2008??2，则limn的值为__ __

n??n22010200810．等差数列?an?中，Sn是其前n项和，

011．在△ABC中，AB?2,BC?1.5,?ABC?120,若△ABC绕直线BC旋转一周，则所

形成的几何体的体积是__________

12．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把

乙猜的数字记为b,且a,b?{0,1,2,3,。 9},若a?b?1,则称甲乙“心有灵犀”

现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为 ______ 13．在?ABC中，

AC?ABAB?1BC?BA3?则AB的长为 _______ ，

22BA14．给出定义:若m?11?x?m? (其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作22{x}，即{x}?m. 给出下列关于函数f(x)?|x?{x}|的四个命题：

①函数y?f(x)的定义域是R，值域是[0,]； ②函数y?f(x)的图像关于直线x?12k(k?Z)对称； 2③函数y?f(x)是周期函数，最小正周期是1； ④ 函数y?f(x)在[?,]上是增函数； 则其中真命题是__ ． 二、选择题（每小题4分,共计16分） 15．在?ABC中，“A?

112262A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

?”是“1sinA?”的

（ ）

?x2?4x?6,x?016．设函数f(x)??则不等式f(x)?f(1)的解集是

?x?6,x?0A．(?3,1)?(3,??) C．(?1,1)?(3,??)

2（ ）

B．(?3,1)?(2,??) D．(??,?3)?(1,3)

17．若不等式f（x）＝ax?x?c＞0的解集?x|?2?x?1?，则函数y＝f（－x）的图象为

（ ）

18．对于二项式(

1，四位同学作出了四种判断： ?x3)n的展开式（n?N*）

x*①存在n?N，展开式中有常数项； ②对任意n?N，展开式中没有常数项； ③对任意n?N，展开式中没有x的一次项； ④存在n?N，展开式中有x的一次项.

***上述判断中正确的是 （ ） A. ①与③ B. ②与③ C. ①与④ D. ②与④ 三、解答题 19．（本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分）

如图A．B是单位圆O上的点，且点B在第二象限. C是圆O与x轴正半轴的交点，

A点的坐标为?,?34??，△AOB为直角三角形. ?55?Ay （1）求sin?COA；

（2）求BC的长度 B

o 20．（本题满分15分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题5分）

Cx如图：直三棱柱ABC?A'B'C'内接于高为2的圆柱中，已知?ACB?90 ，

AA'?2,BC?AC?1,O为AB的中点

求（1）圆柱的全面积

（2）求异面直线AB'与CO所成的角的大小 （3）求二面角A'?BC?A的大小