2019年山东省青岛市2018年中考数学试卷及答案解析(Word版) 下载本文

17.(6分)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗?请说明理由. 【分析】首先根据题意列表,然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况,再利用概率公式求解即可. 【解答】解:不公平, 列表如下:

4 5 6 4 8 9 10 5 9 10 11 6 10 11 12 由表可知,共有9种等可能结果,其中和为偶数的有5种结果,和为奇数的有4种结果,

所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为,按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为, 由≠知这个游戏不公平;

【点评】此题考查了列表法求概率.注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

18.(6分)八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.

请根据图中信息解决下列问题:

(1)共有 100 名同学参与问卷调查; (2)补全条形统计图和扇形统计图;

(3)全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.

【分析】(1)由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数;

(2)总人数乘以读4本的百分比求得其人数,减去男生人数即可得出女生人数,用读2本的人数除以总人数可得对应百分比; (3)总人数乘以样本中读2本人数所占比例.

【解答】解:(1)参与问卷调查的学生人数为(8+2)÷10%=100人, 故答案为:100;

(2)读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人, 读2本人数所占百分比为补全图形如下:

×100%=38%,

(3)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人. 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19.(6分)某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距离. 参考数据:sin73.7°≈

,cos73.7°≈

,tan73.7°≈

【分析】作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,设OM=x,根据矩形的性质用x表示出OM、MC,根据正切的定义用x表示出BM,根据题意列式计算即可. 【解答】解:作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N, 则四边形ONCM为矩形, ∴ON=MC,OM=NC,

设OM=x,则NC=x,AN=840﹣x, 在Rt△ANO中,∠OAN=45°,

∴ON=AN=840﹣x,则MC=ON=840﹣x, 在Rt△BOM中,BM=由题意得,840﹣x+解得,x=480,

答:点O到BC的距离为480m.

x=500,

=

x,

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用,掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键.

20.(8分)已知反比例函数的图象经过三个点A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.

(1)当y1﹣y2=4时,求m的值;

(2)如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程).

【分析】(1)先根据反比例函数的图象经过点A(﹣4,﹣3),利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=y1=

=,y2=

,再由反比例函数图象上点的坐标特征得出

=,然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4,解方程即可求出m

的值;

(2)设BD与x轴交于点E.根据三角形PBD的面积是8列出方程??PE=8,求出PE=4m,再由E(2m,0),点P在x轴上,即可求出点P的坐标. 【解答】解:(1)设反比例函数的解析式为y=, ∵反比例函数的图象经过点A(﹣4,﹣3), ∴k=﹣4×(﹣3)=12,

∴反比例函数的解析式为y=,

∵反比例函数的图象经过点B(2m,y1),C(6m,y2), ∴y1=

=,y2=

=,

∵y1﹣y2=4, ∴﹣=4, ∴m=1;

(2)设BD与x轴交于点E.

∵点B(2m,),C(6m,),过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,

∴D(2m,),BD=﹣=. ∵三角形PBD的面积是8, ∴BD?PE=8, ∴??PE=8, ∴PE=4m,

∵E(2m,0),点P在x轴上,

∴点P坐标为(﹣2m,0)或(6m,0).

【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,正确求出双曲线的解析式是解题的关键.

21.(8分)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.