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第六章《实数》复习导学案
编制人：张慧 时间：2018-6-9
知识点一【算术平方根】
1.一般地，如果一个___数x的平方等于a，即x2?a，那么这个______叫做a_________．
a的算术平方根记为 ，读作 ，a叫做 ．
2.规定：_ _的算术平方根是0.记作0? ． 【巩固练习】
1.
1169的算术平方根为 ，即 = 2. ?1169
有算术平方根吗？8的算术平方根是?2吗？ 算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0;⑵a本身 0，必须同时成立. 3.已知11的整数部分为m，11的小数部分为n，则m?n? . 知识点二【平方根】
1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 .如果x2?a，那么x? ．其中a是a的 ．
2.正数有 平方根，它们互为 ；0的平方根是 ； 没有平方根. 3.立方根等于本身的有 ． 【巩固练习】
1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ；9的平方根是 . 2．快速地表示并求出下列各式的平方根
(1)1916 (2)?5 (3)0.81 (4)??9?2 3．如果一个数的平方根是a?1和2a?7，求这个数?
4.用平方根定义解方程
(1)16(x?2)2?81 (2)4x2?225?0
知识点三【立方根】
1.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 .如果x3?a，那么x? ．2.正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 . 3.立方根等于本身的有 ． 【巩固练习】
1. ?8的立方根是 ，表示为 . 2.如果3x?2有意义，x的取值范围为 . 3.用立方根的定义解方程
(1)x3?27?0 (2)(x?3)3??64
知识点四【实数定义及分类】
1.任何有限小数和无限循环小数都是 ;无限不循环小数叫做 . 2. 和 统称实数;按大小分类，实数可分为 、 、 . 3.实数与数轴上的点 . 4.数a的相反数是 .
5.一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .
?即设a表示一个实数，则a=?_____(a?0)?_____(a?0).
??_____(a?0)【巩固练习】
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1.判断下列说法是否正确：
（1）实数不是有理数就是无理数; （ ） （2）无限小数都是无理数; （ ） （3）无理数都是无限小数; （ ） （4）根号的数都是无理数; （ ） （5）两个无理数之和一定是无理数;（ ）
11 －7，0.32, ，0，8，，3125，?，0.1010010001…
23 ①有理数集合｛ … ｝ ②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝ （6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数. （ ）
2.把下列各数中，有理数为 ；无理数为 .
39,?,?5202,2,3,36,3.14,?5,?38,0.010010001.
3.大于?5而小于11的所有整数为 . 知识点五【非负数性质的应用】 已知x、y是实数，且(x?1)2与
?3y?32互为相反数，则x?y2=
【巩固练习】若y?x?1?1?x，则x2013?2013y= ； 5?17知识点六【实数大小的比较】比较大小 ① 32________23 ②2_______8
【巩固练习】若5+11的小数部分为a, 5-11的小数部分为b,则a+b=______ 【综合运用】
1.已知3?1.732，30?5.477，求（1）300? ；（2）0.3? ；（3）0.03的平方根约为 ；（4）若x?54.77，则x? . 2.已知33?1.442，330?3.107，3300?6.694，求 （1）30.3? ；（2）3000的立方根约为 ；（3）3x?31.07，则x? .
3.1?x?x?1?x2?1? .
4.已知a、b、c位置如图所示： 化简a2?a?b?c?a??b?c?2. ab0c
5.如图，在数轴上1，2的对应点A、B， A是线段BC的中点，则点C所表示的数是____________ 6.若
x?x?0，则x的取值范围是 _________
CAB7.将下列各数填入相应的集合内。
012x8. 计算3?2?2?3?2?3.
9.2?3?x?y，其中x是整数，且0?y?1，求x?y的相反数.
公式梳理
公式一:∵22= (?2)2= (1)2= ∴a2= 3公式二：∵
（2）2= (1)2? （9）2? ∴(a)2? (a3?0)
综合公式一和二，可知，当满足a 条件时，a2?(a)2
公式三：∵323? 3(?2)3? 3(3)3? ∴3a3? ；
4公式四：∵(32)3? (3?2)3? (32)3? ∴(3a)3? 3综合公式三和四，可知，当满足a 条件时，3a3?(3a)3
公式五：3?a?
(?13)2=
3(?3)34?
(3?2)3?
3