中考二次函数难题压轴题中考精选 下载本文

y?ax2?bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y?x2?2x?1的图象

的对称轴上.

(1)求点A与点C的坐标;

(2)当四边形AOBC为菱形时,求函数y?ax2?bx的关系式.

18、(2009年深圳市)已知:Rt△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角

形放置在平面直角坐标系中,使其斜边AB与x轴重合(其中OA

(1)求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式。(4分)

(2)如图,点D的坐标为(2,0),点P(m,n)是该抛物线上的一个动点(其中m>0,

n>0),连接DP交BC于点E。

①当△BDE是等腰三角形时,直接写出此时点E的坐标。 ....

②又连接CD、CP,△CDP是否有最大面积?若有,求出△CDP的最大面的最大面积和此时点P的坐标;若没有,请说明理由。

19、(2009河池) 如图12,已知抛物线y?x2?4x?3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,?抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(?1,0). (1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;

y (2)在平面直角坐标系xoy中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.

图12 A E B O D C x

20、(2009柳州)如图11,已知抛物线y?ax2?2ax?b(a?0)与x轴的一个交点为

B(?1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.

(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标; (2)以AD为直径的圆经过点C. ①求抛物线的解析式;

②点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,

B C y O D 图11

A x 且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标.