《平行四边形》单元检测题

一、选择题 1．□ABCD中，∠A=3∠B，则∠D的度数为（ ）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60° 2．平行四边形的周长为24，相邻两边的差2，则平行四边形的各边长为() A. 4，4，8，8 B. 5，5，7，7 C. 5.5，5.5，6.5，6.5 D. 3，3，9，9 3．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是( ) A. 对角线互相平分 B. 一组对边平行且相等

C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行，另一组对边相等

4．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是() A. 1个B. 2个C. 3 D. 4个

1①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S?BEC?2S?CEF；④∠DFE=3∠AEF.

2

5．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）A. EF=CF B. EF=DE C. CF＜BD D. EF＞DE

6．在菱形ABCD中,若∠ADC=120°,则BD:AC等于 ( ) A. 3:2 B. 3:3 C. 1:2 D. 3:1 7．如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果?BAF?60o,则?DAE 等于 ( )A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 8．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( ) A. 矩形 B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 9．如图E是平行四边形内任一点，若S□ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为( )

A. 6 B. 8 C. 22 D. 42

二、填空题

11．如图所示，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有_____个平行四边形．

12．在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是____． 13．如图所示，在?ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，若BC=2AB，∠FBC=70°，则∠EBC的度数为__度．

14．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________ （只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形

15．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________． 三、解答题

16．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)若M为EF的中点，OM＝2，∠OBC和∠OCB互余，求DG，BC的长度．

17．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.

18．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， E是BD延长线上的点，且VACE是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若?AED?2?EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F. (1)求证：△AEF≌△DEB； (2)求证：四边形ADCF是菱形；

(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

20．已知在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,点D为AB边的中点,∠EDF=90°,△EDF绕点D旋转,它的两边分别交AC,CB(或它们的延长线)于点E,F.当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时(如图①),易证S△DEF+S△CEF=

1S△ABC. 2当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时,在图②和图③这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,S△DEF,S△CEF,S△ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.