连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA+PC取最小值，最小值为BC，如图所示．

设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0）， 将B（5，0）、C（0，5）代入y=mx+n，得：

，解得：

，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+5． ∵B（5，0）、C（0，5）， ∴BC=5

．

∵当x=3时，y=﹣x+5=2，

∴当点P的坐标为（3，2）时，PA+PC取最小值，最小值为5

．

22．解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），

设抛物线解析式为y=a（x﹣2）+3，

将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）+3=﹣x+3x；

（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），

2

2

2

将A（4，0）与C（0，3）代入得：

，

解得：

，

故直线AC解析式为y=﹣x+3， 与抛物线解析式联立得：

，

解得：或，

则点D坐标为（1，）；

（3）存在，分两种情况考虑：

①当点M在x轴上方时，如答图1所示：

四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN， 由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2， ∴N1（2，0），N2（6，0）；

②当点M在x轴下方时，如答图2所示：

过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，

∴MP=DQ=，NP=AQ=3，

将yM=﹣代入抛物线解析式得：﹣=﹣x+3x， 解得：xM=2﹣∴xN=xM﹣3=﹣∴N3（﹣

或xM=2+﹣1或

， ﹣1， ﹣1，0）．

2

﹣1，0），N4（

综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（

﹣1，0）．