榆林市第二次高考模拟考试试题

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合A. 2. 已知

B.

， C.

，则 D.

（ ）

（ ）

，为虚数单位，的实部与虚部互为相反数，则

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 已知A.

B.

， C. 上一点 C. 1 D.

，则 D.

（ ）

（ ）

4. 若抛物线A. 2 B.

到焦点的距离是该点到轴距离的3倍，则

5. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重上七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（ ）

A. 90，86 B. 98，78 C. 94，82 D. 102，74 6. 设，满足约束条件A. -1 B. 3 C. 9 D. 12

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，则的最大值为（ ）

7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，

则的最大值是（ ） A. 1 B. C. D.

8. 为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的折线图.

根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A. 2016年各月的合储指数最大值是在3月份 B. 2017年1月至7月的仓储指数的中位数为55 C. 2017年1月与4月的仓储指数的平均数为52

D. 2016年1月至4月的合储指数相对于2017年1月至4月，波动性更大 9. 已知函数函数

的图象，则

的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到

（ ）

A. B. C. D.

10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. 4 B. 6 C. D.

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11. 过双曲线的一个端点，且A.

B.

， C.

的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，为虚轴

为钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围为（ ） C.

D. ，若 D.

成立，则

的最小值为（ ）

12. 已知函数A.

B.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知单位向量，满足14. 如图，长方体

夹角的余弦值是__________．

，则向量与的夹角为__________． 的底面是边长为1的正方形，高为2，则异面直线

与

的

15. 两位同学分4本不同的书，每人至少分1本，4本书都分完，则不同的分发方式共有__________种． 16. 在

中，角，，的对边分别是，，，

，若

，则

的周

长为__________．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知正项数列（1）求数列（2）求数列

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满足，.数列的前项和满足.

，的通项公式； 的前项和.