效集曲线具备以下几个特征：①向右上方倾斜，体现了“高收益、高风险”的原则；②是一条向上凸的曲线，曲线上不可能有凹陷的地方；③厌恶风险程度较高的投资者，其无差异曲线的斜率较陡，那么其最优投资组合越接近A点（图2），厌恶风险程度较低的投资者，其无差异曲线的斜率较小，其最优投资组合越接近B点（图2）。 五、CAPM模型

（一）CAPM模型产生基础

马科维茨开创的均值-方差模型有效解决了应该如何最优持有有效证券组合的问题，正是由于这一开创性的重要关系式，使得夏普等人能够在此基础上，利用竞争均衡定价的概念，在具有众多资产和众多投资者的资本市场中导出每种资产的超额收益率和市场资产组合超额收益率之间的关系，也就是后来的资产定价模型（CAPM）。 （二）CAPM的基本假设和表达形式

标准的CAPM是在理想的资本市场中建立的，建立模型的基础性假设有以下九种： ①投资者具有均值—方差效用函数；②对所有投资者信息充分且畅通无阻，对资产收益概率分布模式一致认同，因此市场有效前沿曲线只有一条；③所有投资者都有相同投资日期和固定的投资期限；④资产是无限可分的，而投资者可以以任意金额投资于各种资产，市场上的资产数量是固定的；⑤市场没有卖空限制；⑥市场存在无风险资产，投资者能以固定无风险利率借入任意数量的这种资产；⑦资本市场没有税收，交易成本，资产没有红利分配；⑧没有通货膨胀和利率变化；⑨市场上的任何投资者均不能通过其投资行为影响资产价格。

假设市场存在无风险资产时，那么任意风险资产的超额收益率可以表示为：

E(Ri)?Rf??Mi(E(RM?Rf)，其中E(RM?Rf)是市场风险资产组合的超额收益率E(Ri)?Rf,?Mi用向量表示成：E(R)?Rfl??M(E(RM)?Rf)，这里的?M?cov(R,RM)，var(RM)?Mi是其第i分量，且?Mi?cov(Ri,RM)?2wM，表示证券i收益率和市场组合收益率的协方差，其值的大小可以说明单个证券与市场组合风险的相关程度，var(RM)表示市场组合收益率的方差,由此可以推导出CAPM的表达形式就是：E(Ri)?Rf??E(RM)?Rf??iM，其实质是关于风险补偿的精确描述。用夏普的思想解释就是，系统风险可以带来收益的补偿，而非系统风险则得不到收益补偿。

（三）资本市场线（CML）和证券市场线（SML）

上文讨论到马科维茨“均值-方差模型”中引入风险资产并允许风险资产卖空的情况下，曾得出有效边界变为一条射线FT（图2），那条射线就被称为资本市场线（CML）。资本市场线是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。它是沿

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着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。其表达式为：

图3 资本市场线 图4 证券市场线

E(Rp)?Rf?E(Rm)?Rf?p，揭示的是“持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下”?m风险和报酬的权衡关系，位于资本市场线上的点就是有效组合。

证券市场线（SML）其实也就是资本资产定价模型（CAPM）的图示形式，如图4所显示的在以Ep为纵坐标、βp为横坐标的坐标系中的一条直线，其中R和β分别表示证券组合

的

必

要

报

酬

率

和

β

系

数

：

E(Ri)?Rf?(E(RM)?Rf)?i,?i?Cov(Ri,Rm)?im?2，其中β系数表示某证券对Var(Rm)?m于市场组合的风险度量，也就是测量风险的工具。证券市场线揭示的是“证券的本身的风险和报酬”之间的对应关系，因为证券市场线表明的是任何一种单个资产或者组合的期望收益与其系统风险之间的关系，所以证券市场线上的点不一定在资本市场线上。需要说明的是，资本市场线实质是证券市场线的一个特例。当一个证券组合与市场组合的相关系数等于1，此时，证券市场线与资本市场线便是相同的。 六．CAPM的实用性和有效性讨论 （一）CAPM的重要含义与广泛应用

根据上述对CAPM模型的推导和表述，我们不难发现 CAPM的重要含义大概有以下几点：①股票系统风险的衡量指标是β值，β=1时系统性风险等于市场组合风险，β＞1和β＜1时股票的系统性风险则相应大于和小于市场组合风险。②股票风险处于均衡状态时，每只股票与股票组合的预期收益率呈线性关系。③系统性风险决定股票价格是唯一变量，非

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系统性风险可以通过持有充分分散的组合趋向零。

CAPM实质是一个可以衡量风险大小的模型，来帮助投资者决定所得到的额外回报是否与当中的风险相匹配，从理论上来看，我们利用资本资产定价模型，就可以对任一证券的预期收益率的作出估计，关键因素是要估算出β的值，如果证券市场的发展是平稳、有秩序的，我们就可以利用有关历史数据来作回归分析，从而得到β系数估计值，在现实中，β值的计算量很大，过程也比较复杂。

CAPM模型在金融投资理论的地位显著，得到了普遍认可，证券投资界投资专家用它来对证券的预期收益进行度量；立法机构用它来规范基金界人士的费用率；评级机构用它来测定投资管理者的业绩对资金成本进行估计等等，应用非常广泛。 （二）关于CAPM有效性的讨论

由于受到一系列假设条件的限制，CAPM模型的实用性在不同的现实市场中受到不同程度的挑战，国内外学者就CAPM模型在各国资本市场上的适用程度进行了大量的实证研究：著名经济学家法玛和弗兰奇(Kenneth French) 在研究1963年到1990年期间纽约证交所，美国证交所，以及纳斯达克市场里的股票回报时发现：在短时间内，单个股票的Beta和回报率之间的线性关系并不存在，而从长时期来看，β值并不能充分解释股票的表现，似乎在现实资本市场，CAPM的有效性并不高。我国学者通过CAMP的构造研究上海股票市场，通过回归分析结果，发现拟合出的SML计算出的收益率和实际值的吻合程度并不高，β值对收益率有一定的解释力，但对市场风险度量缺乏显著作用，如此看来，CAPM对我国股票定价的有效性不够明显。深究其中原因，我国股市发展还不成熟，存在投资者的短期投机动机很强，禁止卖空，市场缺乏退出机制，无法实现上市公司的优胜劣汰等问题，这些导致在这样的股市环境与CAPM成立的假设条件相差甚远，导致CAPM有效性不显著。 七、结论

（一）CAPM在允许卖空和退出的长期投资组合中有效性显著

实证的有效性检验,只能用来说明CAPM在某个证券市场上是否适用,而不能冲击这个模型在理论上的正确性。具体来说，当资本市场环境基本符合CAPM成立的假设条件，比如资本主义国家发达成熟的资本市场，CAPM有效性是显著的。在禁止卖空，缺乏退出机制，短期投机动机强的资本市场中，CAPM有效性则很低。

（二）风险不是决定收益的唯一因素，股本规模、可流通股占总股本的比例等产因素均生不同程度的影响

CAPM自诞生起，传达给众投资者的重要结论就是：风险决定收益，只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。然而，在现实资本市场中，是否“高风险=高收益”，低风险收益注定就很小呢？在现实股票市场中研究后就会发现，风险和收益的关系并不完全是CAPM理论所预期的那样，其中，系统风险并不是决定收益的唯一因素，其他因素如如股本规模、可流通股占总股本的比例等都对股票收益产生不同程度的影响作

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用，这些因素对收益的具体影响有待以后的进一步研究。

（该文系2015暑期社会实践课程II的作业） 参考文献

[1]邓英东 资本定价理论的发展[J] 合肥工业大学学报 2004，5:75-76；

[2]陈静 胡良剑 证券收益与风险的投资可行集与有效边界数学刻画[J] 科技与工程 2009，12:78-83； [3]吴晓求 中国资本市场分析要义[M] 出版社 2005年；

[4]唐小我 曹长修 组合证券投资有效边界的研究[J] 预测1998,15:53-56； [5]叶中行 林建忠 数理金融[M] 科学出版社 2002年；

[6]史树中 杨杰 证券组合投资的有效子集[J] 应用数学学报 2002，25:176-185；

[7]唐红兵 赵新俊 有风险投资与无风险投资组合的研究 [J] 新疆农业大学学报 2000,23:25-43； [8]李剑峰 资本资产定价模型（CAPM）对上海股市的实证研究[J]江苏统计 2002，6:12-17；

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