第一章

[陈书1-15] 图轴在滑动轴承中转动，已知轴的直径D?20cm，轴承宽度b?30cm，间隙

??0.08cm。间隙中充满动力学粘性系数??0.245Pa?s的润滑油。若已知轴旋转时润滑

油阻力的损耗功率P?50.7W，试求轴承的转速n??当转速n?1000rmin时，消耗功率为多少？（轴承运动时维持恒定转速）

【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：M??AD 2其中剪切应力：????表面积：A??Db

du dr因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度：

du?D ?dr2?其中转动角速度：??2?n

?nDD??2D3nb?Db?所以：M?? ?22???3D3n2b维持匀速转动时所消耗的功率为：P?M??2M?n?

?1P?

?D??Db所以：n?将：

??0.245Pa?s

D?20cm?0.2m

b?30cm?0.3m

??0.08cm?8?10?4m

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P?50.7W

??3.14

代入上式，得：n?1.493rs?89.56rmin

当n?1000rmin?50rs时所消耗的功率为： 3??3D3n2bP??6320.83W

?

[陈书1-16]两无限大平板相距b?25mm平行（水平）放置，其间充满动力学粘性系数

??1.5Pa?s的甘油，在两平板间以V?0.15ms的恒定速度水平拖动一面积为

A?0.5m2的极薄平板。如果薄平板保持在中间位置需要用多大的力？如果置于距一板

10mm的位置，需多大的力？

【解】平板匀速运动，受力平衡。

题中给出平板“极薄”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。 本题应求解的水平方向的拖力。

水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。 作用于薄板上表面的摩擦力为：

Fu??uA??duA dzu题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。 设薄板到上面平板的距离为h，则有：

duV? dzuh2 / 55

所以：Fu??VA h同理，作用于薄板下表面的摩擦力为：

Fd??VA b?h维持薄板匀速运动所需的拖力：

1??1F?Fu?Fd??AV???

?hb?h?当薄板在中间位置时，h?12.5mm?12.5?10m

将b?25mm?25?10m、V?0.15ms、A?0.5m和??1.5Pa?s代入，得：

?32?3F?18N

如果薄板置于距一板（不妨设为上平板）10mm的位置，则：

h?10mm?10?10?3m

代入上式得：F?18.75N

[陈书1-17]一很大的薄板放在b?0.06m宽水平缝隙的中间位置，板上下分别放有不同粘度的油，一种油的粘度是另一种的2倍。当以V?0.3ms的恒定速度水平拖动平板时，每平方米受的总摩擦力为F?29N。求两种油的粘度。

【解】平板匀速运动，受力平衡。

题中给出 薄板”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。 本题应求解的水平方向的拖力。

水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。 不妨先设平板上面油的粘度为?，平板下面油的粘度为2?。

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