现代信号处理大作业

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专业：电子科学与技术

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目 录

现代信号处理大作业.................................................................................................... 1 一. L-D算法的仿真实现 ............................................................................................ 3

1、问题描述 ......................................................................................................... 3 2、算法分析 ......................................................................................................... 3

2.1 、LD算法原理 ....................................................................................... 3 2.2、 LD算法的实现 ................................................................................... 4 3、程序实现思路 ................................................................................................. 5 4、程序如下： ..................................................................................................... 5

4.1、主函数： .............................................................................................. 5 4.2、LD算法子函数： ................................................................................. 7 4.3、仿真结果： .......................................................................................... 8

二．WV变换 ............................................................................................................... 10

1、问题描述 ....................................................................................................... 10 2、WV分布的分析 ............................................................................................. 10 3、程序设计 ....................................................................................................... 12 4、程序运行结果 ............................................................................................... 13

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一. L-D算法的仿真实现

1、问题描述

用Matlab实现Levinsion-Durbin算法。

2、算法分析

2.1 、LD算法原理

由于语音样点之间存在相关性，所以可以用过去的样点值来预测现在或未来的样点值。如下图所示

?x(n?p),x(n?p?1),...,x(n?1)

线性预测

图1 线性预测图示

x(n) 由上图可得x(n)???aplx(n?l)，从而可以通过使实际语音x（n）和线性预

l?1?p测结果x(n)之间的误差e（n）在某个准则下达到最小值来决定唯一的一组预测系数apl。而这组系数就能反映语音信号的特性，可以作为语音信号特征参数来用于语音编码、语音合成和语音识别等应用中去。

由估计值和实际信号值的误差,可有

?e(n)?x(n)?x(n)?x(n)??aplx(n?l)??aplx(n?l),ap0?1

l?1l?0?pp根据e(n)最小均方误差准则，来决定唯一的一组预测系数apl，即:

p?2?????Een?E?x(n)??aplx(n?l)??min,由此可得到

l?1???2?Y-W方程：

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??min??aRk?l???pll?0?0pk?0，取遍k值之后有以下：

k?1,2,...,p??min??R?0?R??1??0??R?1?R?0??????...??......???0???R?p?R?p?1?R??p???ap0??a?...R?1?p????p1? ......??...????...R?0????app??...由相关函数的偶函数性质有：

R?1???min??R?0??0??R?1?R?0??????...??......????0??R?p?R?p?1?R?p???ap0??a?...R?p-1????p1? ......??...????...R?0????app??...在已知自相关函数的前提下，根据e(n)均方误差最小的原则来求解a，本实验中采用Levinson-Durbin算法。

2.2、 LD算法的实现

Levinson-Durbin算法首先由一阶AR模型开始，按照前面的Y-W方程可有，一阶AR模型（p=1）的Y-W方程是

?rxx?0?rxx?1???1???12??r?1?r?0???a????xx?xx??11??0??r?1?该方程解出：a11?xx rxx?0??12?1?a112rxx?0?然后增加一阶，即令p=2，可得到：

2?rxx?0?rxx?1?rxx?2???1???2??r?1?r?0?r?1???a???0?

xxxx?xx??21??????rxx?2?rxx?1?rxx?0?????a22????0???由上式可解出：

a22???rxx?2??a11rxx?2??/?12a21?a11?a22a1122?2?1?a22?12??

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然后令p?2,3,...以此类推，可以得到一般的递推公式：

p?1???rp?arp?k??????p?1xx?xx?k?1??k???p2??p?1?k?app??p ?a?apk(p?1)k?kpa(p?1)(p?k)?22??p??1?kp2??p?1?22??0?rxx?0??E?x?n???????k?1,2,...p?1222式中的kp称为反射系数，而?p和?p是预测误差的均方误差值，因此1?kp?122必须大于等于0，这样kp应满足kp?1，进而得到?p，即预测误差随递推??p?1次数增加而减少。

3、程序实现思路

3.1、观测值的选取。

将均值为0.方差为1，数据长度3000的白噪声信号通过线性系统：H(z)=1/(1+a1*z^(-1)+a2*z^(-2))，设置模型的输入系数为a0= [1 0.72 0.88]；由输出信号作为观测信号x(n)。

3.2、通过LD算法函数估计从一阶到50阶的系数。

3.3、用Matlab自带的aryule函数预测50阶系数，与自己编写的程序结果对比。

4、程序如下：

4.1、主函数： clc;clear;close all;

%% 给出一个已知的模型，让已知信号经过该模型之后利用函数估计模型系数 % 已知模型设为x(n)=a1*noise(n-2)+a2*noise(n-1)+a3*noise(n) len = 3000;% 数据长度

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