圆锥曲线专题练习

一、选择题

x2y2??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 （ ） 1.已知椭圆

2516A．2 B．3 C．5 D．7

2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1或??1 D．以上都不对 A．

9162516251616253．设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c?d，那么双曲线的离心率e等于（ ）

A．2 B．3 C．2 D．3

24．抛物线y?10x的焦点到准线的距离是 （ ）

515A． B．5 C． D．10

2225．若抛物线y?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 （ ）

A．(7,?14) B．(14,?14) C．(7,?214) D．(?7,?214) 6．如果x?ky?2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A．?0,??? B．?0,2? C．?1,??? D．?0,1?

二. 填空题

7．双曲线的渐近线方程为x?2y?0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

22x2y28．设AB是椭圆2?2?1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，

ab则kAB?kOM?____________。 三.解答题

9．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y?2x?1截得的弦长为15，求抛物线的方程。

1

10、已知动点P与平面上两定点A(?2,0),B(2,0)连线的斜率的积为定值?（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.

（Ⅱ）设直线l:y?kx?1与曲线C交于M、N两点，当|MN|=

2

1. 242时，求直线l的方程. 3

参考答案

1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a?10,10?3?7 2．C 2a?2b?18,a?b?9,2c?6,c?3,c2?a2?b2?9,a?b?1

x2y2x2y2?1或??1 得a?5,b?4，??251616252a2c2222?c,c?2a,e?2?2,e?23．C ca

4．B 2p?10,p?5，而焦点到准线的距离是p

5．C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线x??2的距离，得xP?7,yp??214

y2x22??1,?2?0?k?1 6．D 焦点在y轴上，则22kk

x2y2??1 设双曲线的方程为x2?4y2??,(??0)，焦距2c?10,c2?25 7．?205 当??0时，

x2?y2?y2?4?1,???4?25,??20；

x2???1,???(?)?25,???20 当??0时，

???4?4y?yb2x?x2y1?y28． ?2 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则中点M(1,)，得kAB?21,

x2?x1a22kOMy2?y1y22?y12222222bx?ay?ab, ?，kAB?kOM?2，112x2?x1x2?x1222222212221y22?y12b2bx2?ay2?ab,得b(x2?x)?a(y2?y)?0,即2??2

x2?x12a22

3

?y2?2px9．解：设抛物线的方程为y?2px，则?,消去y得

y?2x?1?24x2?(2p?4)x?1?0,x1?x2?p?21,x1x2? 24p?221)?4??15， 24AB?1?k2x1?x2?5(x1?x2)2?4x1x2?5(则p2?p?3,p2?4p?12?0,p??2,或6 4?y2??4x，或y2?12x

yy1x2????y2?1.2， 整理得210、（Ⅰ）解：设点P(x,y)，则依题意有x?2x?2由于x??2，x2?y2?1(x??2).所以求得的曲线C的方程为2

?x2??y2?1,消去y得:(1?2k2)x2?4kx?0.?4k?2(x1,x2?y?kx?1.2（Ⅱ）由?解得x1=0, x2=1?2k分别为M，N的横坐标）

由

|MN|?1?k2|x1?x2|?1?k2|4k4|?2,2解得:k??1. 所以直线l的方程x－y+1=0或31?2kx+y－1=0

4