微型专题 动力学连接体问题和临界问题

[学习目标] 1.会用整体法和隔离法分析动力学的连接体问题.2.掌握动力学临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件.

一、动力学的连接体问题

1.连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体.如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法有整体法与隔离法.

2.整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解.其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力.

3.隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解.其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形. 4.整体法与隔离法的选用

求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法.求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用.一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力.无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析.

例1 如图1所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知mA＝10 kg，mB＝20 kg，F＝600 N，求此时轻绳对物体B的拉力大小(g取10 m/s2).

图1

答案 400 N

解析 对A、B整体受力分析和单独对B受力分析，分别如图甲、乙所示：

对A、B整体，根据牛顿第二定律有： F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a

物体B受轻绳的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有： FT－mBg＝mBa，联立解得：FT＝400 N. 【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用 【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用

当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况，用整体法比较简单；若涉及物体间相互作用力时必须用隔离法.整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来运用，这将会更快捷有效.

针对训练1 在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图2所示，求两物体间的相互作用力为多大？

图2

答案

m2F

m1＋m2

解析 以A、B整体为研究对象，其受力如图甲所示，由牛顿第二定律可得

F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a F

所以a＝－μg

m1＋m2

再以B物体为研究对象，其受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得FAB－μm2g＝m2a

联立得两物体间的作用力FAB＝

m2F

. m1＋m2

【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用 【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用

例2 如图3所示，装有支架的质量为M(包括支架的质量)的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为m的小球，当小车在光滑水平地面上向左匀加速运动时，稳定后细线与竖直方向的夹角为θ.重力加速度为g，求小车所受牵引力的大小.

图3

答案 (M＋m)gtan θ

解析 小球与小车相对静止，它们的加速度相同，小车的加速度方向水平向左，小球的加速度方向也水平向左，由牛顿第二定律可知，小球所受合力的方向水平向左，如图所示，小球所受合力的大小为mgtan θ. 由牛顿第二定律有mgtan θ＝ma ①

对小车和小球组成的整体，运用牛顿第二定律有 F＝(M＋m)a②

联立①②解得：F＝(M＋m)gtan θ.

【考点】整体法与隔离法在动力学中的应用 【题点】整体法与隔离法在动力学中的应用 二、动力学的临界问题

1.临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态.

2.关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件. 3.临界问题的常见类型及临界条件：

(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零. (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力.

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零.

(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度.