现代结构化学 2010.9

第一章 量子力学基础知识

练习题

1.（北师大95）微观粒子体系的定态波函数所描述的状态是（ B ） A. 波函数不随时间变化的状态 B．几率密度不随时间变化的状态 C. 自旋角动量不随时间变化的状态 D. 粒子势能为零的状态

2.（北大93）?是描述微观体系（运动状态）的波函数。

3.（北师大20000）若???1?ei??1，其中?为实常数，且?1已归一化，求

?的归一化常数。

解：设??A(?1?ei??1)是归一化的，

?2i?i?*2?i?i???d??A(??e?)(??e?)d??A(2?e?e)?1 111??1A?12?e?i??ei??12?2cos?

4.（东北师大99）已知一束自由电子的能量值为E,写出其德布罗意波长表达式，并说明可用何种实验来验证（10分）

??hhh?? E=1/2mv2 (mv)2=2mE 电子衍射实验 Pmv2mE5.（中山97）（北大98）反映实物粒子波粒二象性的关系式为（E?hv,P?h?）

l26．（中山97）一维势箱长度为l，则基态时粒子在()处出现的几率密度

1

最大。

（中山2001）一维势箱中的粒子，已知??(

l3l(2n?1)l,,.......,)处出现的几率密度最大。 2n2n2n2n?x，则在sinll解法1：ψ的极大和极小在ψ2中都为极大值，所以求ψ的极值（包括极大和极小）位置就是几率密度极大的位置。

2n?x??sinll

2n?n?x?'? cos?0llln?x(2m?1)?? m?0,1,2,3...l2 (2m?1)lx? m?0,1,2,3...2n ?0?x?l ?(2m?1)?2n

2

解法2：

22n?x2n?x2P???sin??sin 几率密度函数

ll ll求极值：(sin2α=2Sinα?cosα)

2n?xn?xn?P'?2sincos llll2n?2n?x?2sin?0ll2n?x2n?xsin?0 =m? m?0,1,2,3,...llmlx?2n2xm = ?0?x?l ?m?2nlnm?0,2n为边界，不是极值点m?1为极大值，m?2为极小值...ml?极大值位置为 x? m?1,3,5...(2n?1)2n3h27.（北大93）边长为l的立方势箱中粒子的零点能是(E?) 28ml8.（北大94）两个原子轨道?1和?2互相正交的数学表达式为(??1??2d??0) 9. 一维谐振子的势能表达式为V?kx2，则该体系的定态薛定谔方程中的哈密顿算符为（ D）

12?2212?2212??kx C. ???kx A. kx B.

22m22m212?2d212?2d212?kx E. ??kx D. ?222mdx22mdx2

3