专题17 选讲系列

【训练目标】

1、 掌握极坐标与直角坐标的转换公式及意义；掌握直线，圆，椭圆，双曲线的参数方程，能熟练的将参数方程转

化为普通方程；

2、 理解参数方程中参数的几何意义，并能利用参数解决简单的问题；

3、 掌握极坐标中极径的几何意义，能正确使用它来求线段长度；理解极角的含义； 4、 掌握极坐标与参数方程和解析几何的综合问题。 5、 理解绝对值的含义，能解简单的绝对值不等式；

6、 掌握几何意义法解绝对值不等式；能正确的将绝对值函数化为分段函数，并根据分段函数解不等式； 7、 掌握绝对值的三角不等式；理解恒成立问题和存在性问题； 8、 初步掌握综合法和分析法证明不等式。 【温馨小提示】

高考中极坐标与参数方程、绝对值不等式的解法及性质一般放在试卷的最后一题，二选一，共10分，属于容易题，必拿分题。题目的类型并不多，平时做题时多总结即可。 【名校试题荟萃】

1、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数）.在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的

y?1?t?x?3?t?极坐标系中,曲线。

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程; （2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值. 【答案】（1）【解析】 （1）由{，

（2）22 x?3?t,y?1?t,消去t得

.

,

所以直线l的普通方程为

由得将

得曲线C的直角坐标方程为

.

代入上式,

,即

.

,

所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为22. 法2:设与直线l平行的直线为

,

当直线l?与圆C相切时,得解得b?0或b??4（舍去）, 所以直线l?的方程为x?y?0.

,

所以直线l与直线l?的距离为

.

所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为22. 2、在直角坐标系xOy中，曲线C1：系中，曲线C2：

．

（?为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标

（1）写出曲线C1和C2的普通方程；

（2）若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求使MN最小时M点的坐标． 【答案】

（1）， （2）

此时，，结合可解得：，，

即所求M的坐标为．

3、在直角坐标系xoy中，已知曲线C1、C2的参数方程分别为C1：

，．

（1）求曲线C1、C2的普通方程；

（2）已知点P?1,0?，若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，求PA?PB的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）

【解析】

1）曲线Cx2y2（1的普通方程为：4?3?1，

当???2?k?，k?Z时，曲线C2的普通方程为：，

当???2?k?，k?Z时，曲线C2的普通方程为：x?1； （或曲线C2：

）

C2：

4、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?的极坐标系中，曲线C：

?x?7?t（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴

?y??2?t.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C与直线l的交点为A,B,Q是曲线C上的动点，求?ABQ面积的最大值． 【答案】（1）【解析】 （1）由?，

（2）

515 2?x?7?t消去t得

y??2?t?＝

，所以直线l的普通方程为

，

由

化为直角坐标方程得：

，得，

，所以曲线C的直角坐标方程为

.