(Ⅱ) 设数列bn?

1，求?bn?的前n项和Tn.

anan?1

18. （本小题满分12分）

哈三中某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否与物理成绩有关系，在高二年级随 机调 查了50名学生，调查结果表明：在数学成绩较好的25人中有18人物理成绩好， 另外7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩好，另外19人物理成 绩一般.

(Ⅰ) 试根据以上数据完成以下2?2列联表,并运用独立性检验思想,指出是否有99.9% 把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系.

物理成绩好 物理成绩一般

总计

数学成绩好

数学成绩一般

总计

(Ⅱ) 现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1,2,3,4,将4名数学成绩好

但物理成绩一般的学生也分别编号1,2,3,4,从这两组学生中各任选1人进行学习交 流,求被选取的2名学生编号之和不大于5的概率. 附：

P(K2?k)

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

k

2n(ad?bc)2K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

19．（本小题满分12分）

边长为4的菱形ABCD中，满足?DCB?60?，点E，F分别是边CD和CB的中点， AC交

BD于点H ，AC交EF于点O，沿EF将?CEF翻折到?PEF的位置,使平面PEF?平面ABD,连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥P?ABFED. (Ⅰ) 求证：BD?PA；

·5·

(Ⅱ) 求点D到平面PBF的距离．

20. （本小题满分12分）

x2y2 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦距为4，设右焦点为F，过原点O的直线与椭圆

ab1C交于A,B两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且OM?ON??.

41 (Ⅰ) 若离心率e=，求椭圆C的方程；

2

(Ⅱ) 求椭圆C的长轴长的取值范围.

·6·

21. （本小题满分12分）

x2已知函数f(x)?e?ax?1?，x?R．

2x（Ⅰ）若a?

1

，求函数f(x)的单调区间； 2

（Ⅱ）若对任意x?0都有f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围；

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）

如图, A,B是⊙O上的两点，P为⊙O外一点，连结PA,PB分别交⊙O于点C,D，且AB=AD，连结BC并延长至E，使∠PEB=∠PAB. (Ⅰ) 求证：PE=PD;

(Ⅱ) 若AB=EP=1，且∠BAD=120°，求AP.

23.（本小题满分10分）

E C A

P D B

. O ?x?2???在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为??y?1???2t2（t为参数）．在极坐标 2t2 （与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极 轴）中， 圆C的方程为??4cos?． (Ⅰ) 求圆C的直角坐标方程；

·7·

(Ⅱ) 设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为(2,1)，求|PA|＋|PB|．

24.（本小题满分10分）

关于x的不等式2x?m?1的整数解有且仅有一个值为3 (m为整数) . （Ⅰ）求整数m的值;

（Ⅱ）已知a,b,c?R,若4a4?4b4?4c4?m, 求a2?b2?c2的最大值.

一模文科数学答案

选择题

DABBD CCBCC AD 填空题 13.

19? 14 . 必要不充分 15. ① 16. 502三．解答题

17.（1）解:由已知有a1?1,d?2, ………………………..4分 则an?2n?1 …………………………..6分 （2）bn?则Tn? 物理成绩好 物理成绩一般 总计 1111?(?), ………………………….10分

(2n?1)(2n?1)22n?12n?1n ………………………………..12分 2n?1数学成绩好 18 7 25 数学成绩一般 6 19 25 总计 24 26 50 18.（1） ……………………..2分

·8·