§1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(一)

课时目标 1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)定义.2.熟记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号.3.掌握诱导公式(一)及其应用．

1．任意角三角函数的定义

设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________.

2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号

3．诱导公式一

终边相同的角的同一三角函数的值________，即： sin(α＋k·2π)＝______，cos(α＋k·2π)＝________， tan(α＋k·2π)＝________，其中k∈Z.

一、选择题 1．sin 780°等于( )

3311A. B．－ C. D．－ 2222

y

2．点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为( )

x

33

A.3 B．－3 C. D．－

33

3．若sin α<0且tan α>0，则α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

3

4．角α的终边经过点P(－b,4)且cos α＝－，则b的值为( )

5

A．3 B．－3 C．±3 D．5

|sin x|cos x|tan x|

5．已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝＋＋的值域是( )

sin x|cos x|tan x

A．{－3，－1,1,3} B．{－3，－1} C．{1,3} D．{－1,3}

33

sinπ，cosπ?落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( ) 6．已知点P?4??4

π3π5π7πA. B. C. D. 4444

二、填空题

7．若角α的终边过点P(5，－12)，则sin α＋cos α＝______.

8．已知α终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a的取值范围为________．

9．代数式：sin 2cos 3tan 4的符号是________．

10．若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝10，则m－n＝________.

三、解答题

11．求下列各式的值．

2317－π?＋tan π； (1)cos??3?4(2)sin 630°＋tan 1 125°＋tan 765°＋cos 540°.

3

12．已知角α终边上一点P(－3，y)，且sin α＝y，求cos α和tan α的值．

4

能力提升

13．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是( )

θθθ

A．sin B．cos C．tan D．cos 2θ

222

14．已知角α的终边上一点P(－15a,8a) (a∈R且a≠0)，求α的各三角函数值．

1．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置确定．即三角函数值的大小只与角有关．

2．符号sin α、cos α、tan α是一个整体，离开“α”，“sin”、“cos”、“tan”不表示任何意义，更不能把“sin α”当成“sin”与“α”的乘积．

3．诱导公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等．

作用是把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°)角的三角函数值．

§1.2 任意角的三角函数

1．2.1 任意角的三角函数(一)

答案

知识梳理 yxy

1. 3.相等 sin α cos α tan α rrx作业设计 1．A 2.B

3．C [∵sin α<0，∴α是第三、四象限角．又tan α>0， ∴α是第一、三象限角，故α是第三象限角．]

－b－b3

4．A [r＝b2＋16，cos α＝＝2＝－.∴b＝3.]

r5b＋16

5．D [若x为第一象限角，则f(x)＝3；若x为第二、三、四象限，则f(x)＝－1. ∴函数f(x)的值域为{－1,3}．]

32cosπ－42y33

6．D [由任意角三角函数的定义，tan θ＝＝＝＝－1.∵sinπ>0，cosπ<0，

x3442

sinπ42

7

∴点P在第四象限．∴θ＝π.故选D.]

4

77．－ 13

8．－2

解析 ∵sin α>0，cos α≤0，∴α位于第二象限或y轴正半轴上，∴3a－9≤0，a＋2>0， ∴－2

π

解析 ∵<2<π，∴sin 2>0，

2π3

∵<3<π，∴cos 3<0，∵π<4<π，∴tan 4>0. 22∴sin 2cos 3tan 4<0. 10．2

解析 ∵y＝3x，sin α<0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上，且m<0，n<0， n＝3m.

∴|OP|＝m2＋n2＝10|m|＝－10m＝10. ∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.

ππππ13＋?－4?×2π?＋tan?＋2×2π?＝cos ＋tan ＝＋1＝. 11．解 (1)原式＝cos??3??4?3422

(2)原式＝sin(360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cos(360°＋180°) ＝sin 270°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 180° ＝－1＋1＋1－1＝0.

y3

12．解 sin α＝＝y. 243＋y

当y＝0时，sin α＝0，cos α＝－1，tan α＝0.

y3y21

当y≠0时，由＝，解得y＝±.

433＋y2214321?当y＝时，P?－3，，r＝. 333??