初一奥数 一元一次方程

方程是中学数学中最重要的内容．最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧．

只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程．任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)．

解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解． 一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：

(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解； (3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解．

例1 解方程

例2 已知下面两个方程 3(x+2)=5x，① 4x-3(a-x)=6x-7(a-x) ②

有相同的解，试求a的值．

例3 已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2，求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解．

例4 解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0．

例5 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m的值．

例6 已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值．

例7 若abc=1，解方程

例8 若a，b，c是正数，解方程

例9 已知关于x的方程求自然数a的最小值．

且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试

练习1、解方程：

2、