【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，注意利用数形结合的思想，与折叠的性质相结合，使问题得以解决．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）数据：7，8，1，1，4，3，7的中位数是 4 ． 【分析】根据中位数的定义求解即可．

【解答】解：这组数据按从小到大排列顺序为：1，1，3，4，7，7，8， 故中位数为：4． 故答案为4

【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义．

12．（3分）函数y=2x﹣3，y随x的增大而 增大 ．

【分析】由k=2＞0利用一次函数的性质，即可得出y随x的增大而增大． 【解答】解：∵k=2＞0， ∴y随x的增大而增大． 故答案为：增大．

【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

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13．（3分）将一个长为96cm，宽为12cm的矩形拼接成一个边长为a的正方形．已知正方形的面积与矩形的面积相同，则a= 24 cm．

【分析】根据正方形的面积与矩形的面积相同，构建方程即可解决问题； 【解答】解：由题意：a2=96×12， ∴a=±24∵a＞0， ∴a=24

，

． （cm），

故答案我24

【点评】本题考查算术平方根的意义，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．

14．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是 10 ．

【分析】由于AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，根据等腰三角形三线合一定理可知BE=CE=4，而D是AB中点，那么可知DE是△BAC的中位线，于是DE=AC=3，进而易求△BDE的周长． 【解答】解：如右图所示，

∵AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E， ∴BE=CE=4，

又∵D为AB的中点， ∴DE是△BAC的中位线， ∴DE=AC=3，

∴△BDE的周长=3+3+4=10． 故答案是10．

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【点评】本题考查了等腰三角形三线合一定理、三角形中位线定理，解题的关键是得出E是BC中点．

15．（3分）若要直线y=（2m+1）x+m﹣3与直线y=3x﹣3平行，m= 1 ． 【分析】两直线平行时，它们的k值相等，即可得出答案． 【解答】解：∵直线y=（2m+1）x+m﹣3平行于直线y=3x﹣3， ∴2m+1=3， 解得m=1． 故答案为1．

【点评】本题考查了两直线的相交与平行问题，关键是根据两直线平行k值相等．

16．（3分）一次函数y=2mx+3的图象与直线y=﹣x+1的交点在第二象限，则m的取值范围是 m＞﹣且m≠0 ．

【分析】首先联立方程组求得交点的坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得m的取值范围．

【解答】解：根据题意，得﹣x+1=2mx+3， 解得x=﹣则y=

．

，

又交点在第二象限，则x＜0，y＞0， 即﹣

＜0，

解得m＞﹣．

∵函数y=2mx+3为一次函数 ∴m≠0

故答案为：m＞﹣且m≠0．

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【点评】考查了两条直线相交或平行问题，能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围．

三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：

﹣

+

．

【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案． 【解答】解：原式=3=6

．

﹣2

+5

【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．

18．（6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，且分别与AD，BC交于E，F．证明：AE=CF．

【分析】利用ASA可证明△AEO≌△CFO，继而可得AE与CF的关系． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，

可得：∠EAO=∠FCO， 在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO（ASA）， ∴AE=CF．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△AEO≌△CFO是解题关键．

19．（8分）某校八年级（1）班50名学生参加市阳光评价学业测试，全班学生的成绩统计如表：

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，

成绩（分） 人数 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息解答下列问题： （1）该班学生测试成绩的众数是 88 ． （2）本次测试该班的平均分是多少？

【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数据．88分的最多，所以88为众数；

（2）根据加权平均数的定义计算可得．

【解答】解：（1）88出现的次数最多，所以众数是88； 故答案为：88；

（2）平均数为×（71×1+74×2+78×3+80×5+82×4+83×5+85×3+86×7+88

×8+90×4+91×3+92×3+94×2）=86（分）．

【点评】主要考查了众数，加权平均数．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．

20．（8分）已知一次函数y=kx+2的图象经过A（3，﹣1），B（2，b），C（a，4）三点．

（1）求该函数解析式． （2）求a，b的值．

【分析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出该一次函数解析式； （2）将x=2、y=4代入一次函数解析式中，即可求出b、a的值． 【解答】解：（1）将点A（3，﹣1）代入y=kx+2中， ﹣1=3k+2，解得：k=﹣1， ∴该函数解析式为y=﹣x+2． （2）当x=2时，b=﹣x+2=0， 当y=﹣x+2=4时，a=x=﹣2． ∴a的值为﹣2，b的值为0．

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