指数函数的定义及性质练习

1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是______．

xx①y＝(－2) ②y＝5

xx＋2

③y＝－2 ④y＝a(a＞0且a≠1)

?1?2．设a＝4，b＝8，c=??，则a，b，c的大小关系是__________．

?2?1??3．若指数函数的图象经过点??3，?，则f(2)＝__________．

8??0．9

0．48

-1.54．函数y=2x?1?8的定义域是__________． 5．若0＜a＜1，记m＝a，n=a－1

?43，p=a?13，则m，n，p的大小关系是__________．

6．已知集合M＝{－1,1}，N=?xx?1x?1<2?4,x?Z，则M∩N＝__________． 2?xxx7．如图是指数函数：①y＝a；②y＝b；③y＝c；④y＝d的图象，则a，b，c，d的

大小关系是__________．

?1??1?8．已知实数a，b满足等式??=??，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；

?2??3?③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b＝0．其中不可能成立的关系式有__________．

ab?1?x,x?0,1?9．若函数f(x)=?求不等式|f(x)|≥的解集． x31???,x?0,?????3?10．设0≤x≤2，求函数y＝4－2·2

xx＋1

＋1的值域．

参考答案

1．答案：②

?1?0．91．80．481．44

2．解析：因为a＝4＝2，b＝8＝2，c=???2?x-1.5＝2

1．5

，

所以由指数函数y＝2在(－∞，＋∞)上单调递增知a＞c＞b． 答案：a＞c＞b

3．解析：设f(x)＝a，则a＝

x2

x－3

1，a＝2， 8所以f(x)＝2，f(2)＝2＝4． 答案：4

x－1

4．解析：由条件得2－8≥0，即x－1≥3，x≥4． 所求定义域为［4，＋∞)． 答案：［4，＋∞)

5．解析：∵0＜a＜1，

x∴y＝a在R上为单调递减函数． ∵－

41＜－1＜－， 331x＋1

＜2＜4，得－1＜x＋1＜2，－2＜x＜1． 2∴p＜m＜n． 答案：p＜m＜n 6．解析：由

又x∈Z，∴x＝－1或0．所以N＝{－1,0}． 从而M∩N＝{－1}． 答案：{－1}

7．解析：利用特殊值法判断． 答案：b＜a＜d＜c

?1??1?8．解析：在同一坐标系中作出y1=??与y2???的图象，如下图所示，由图象可

?2??3?知当a＜b＜0，或0＜b＜a，或a＝b＝0时才有可能成立，故不成立的关系式为③0＜a＜b和④b＜a＜0．

xx答案：③④

9．解：当x＜0时，原不等式化为即|x|≤3，－3≤x＜0；

11?， x3

x11当x≥0时，原不等式化为()?，

33即3≥30≤x≤1．

综上所述，所求解集为［－3,1］．

x10．解：设2＝t，因为0≤x≤2，所以1≤t≤4．

22

所以原函数可化为y＝t－4t＋1＝(t－2)－3，1≤t≤4． 因为对称轴t＝2∈［1,4］，

x所以当t＝2，即2＝2，x＝1时，y有最小值－3． 又因为端点t＝4较t＝1离对称轴t＝2远，

x所以当t＝4，即2＝4，x＝2时，y有最大值1． 故函数的值域为［－3,1］．

－x－1,