沭阳县2012-2013学年高一下学期期中调研测试数学试题

一、填空题 1．不等式

x?1?0的解集是 ▲ ． x?32．函数y?3sinx?cosx的最小值为 ▲ ．

3．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第10个图案中需用黑色瓷砖 ▲ 块．

．．．．．． （1） （3） （2）

4．在?ABC中，c?6，A?75，C?60，则b= ▲ ．

5．已知sin??cos??6，则sin2?的值等于 ▲ ． 26．在△ABC中，已知b?6,c?53,A?30?，则a= ▲ ．

7．若?an?是等比数列，a4?a5??27,a3?a6?26，且公比q为整数，则q= ▲ ． 8．在?ABC中，若asinA?bsinB?csinC，则?ABC的形状是▲ ．

9．已知关于x的不等式2ax?2x?3?0的解集为（2，b），则3x?2x?2a?0的解集为 ▲ ． 10．在?ABC中，cosA?2253， sinB?，则sinC= ▲ ． 13511．已知实数1,a,b,c,16为等比数列，a,b存在等比中项m，b,c的等差中项为n，则m?n? ▲ ．

cos??sin?1?sin4??cos4?的值等于 ▲ ． ?2，则

cos??sin?1?sin4??cos4?dd13．数列?an?的通项an?cn?(c,d?0)，第2项是最小项，则的取值范围是 ▲ ．

ncyza?,b?14．设y,z?0，且，记a,b中的最大数为M，则M的最小值为 ▲ ．

z5?xyx?312．已知二、解答题

15．设Sn是等比数列?an?的前n项和，且S3?（1）求?an?的通项公式an；

（2）设bn?log2an，求数列?bn?的前n项和Tn．

763，S6?． 44

16．已知在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

b2?a2?c2?3ac，??c?3b．

（1）求角A；

（2）若?ABC的外接圆半径为2，求?ABC的面积．

17．（1）如图，已知?、?是坐标平面内的任意两个角，且0??????，证明两角差的余弦公式：

cos（???)?cos?cos??sin?sin?；

（2）已知??(0,??17),??(,?)，且cos???，sin(???)?，求2cos2??cos2?的值. 2239

y

P1 P2 ? ? x O 1

18．如图，某城市设立以城中心O为圆心、r公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心O正东方向上有一条高速公路PB、西南方向上有一条一级公路QC，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆O相切的直道BC．已知通往一级公路的道路AC每公里造价为a万元，通往高速公路的道路AB每公里造价是ma万元，其中a,r,m为常数，设?POA??，总造价为y2万元．

（1）把y表示成?的函数y?f(?)，并求出定义域；

（2）当m?

6?2时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？ 2P O Q B ?A 北 C 19．已知函数f(x)?(m?1)x?(m?1)x?m?1 （1）若不等式f(x)?1的解集为R，求m的取值范围； （2）解关于x的不等式f(x)?(m?1)x；

（3）若不等式f(x)?0对一切x?[?,]恒成立，求m的取值范围．

220．设数列?an?的前n项和为Sn，且方程x?anx?an?0有一个根为Sn?1，n?1,2,3,21122．

（1）证明：数列??1??是等差数列； S?1?n??1?2013n2(2?T2013)的值； T的前项和为，求?nn?2xn?2（2）设方程x?anx?an?0的另一个根为xn，数列?（3）是否存在不同的正整数p,q，使得S1，Sp，Sq成等比数列，若存在，求出满足条件的p,q，若不存在，请说明理由．

2012～2013学年度第二学期高一年级调研测试

数学参考答案

二、解答题