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2018-2019学年高中数学必修一第三章函数的应用测评A卷

（考试时间：120分钟 总分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．函数f?x?????1?lnx,x?0的零点个数为（ ?3x?4,x?0 ）

A．3 B．2 C．1 D．0

2．下列给出的四个函数f?x?的图象中能使函数y?f?x??1没有零点的是（ ）

3．若函数y＝f(x)在区间(－2，2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在

??2,2?上仅有一个实数根，则f??1??f?1?的值（ ）

A．大于0

B．小于0

C．无法判断

D．等于零

4．方程x?1?lgx必有一个根的区间是（ ） A．?0.1,0.2?

B．?0.2,0.3? C．?0.3,0.4? D．?0.4,0.5?

5．方程2x－

1＋x＝5的解所在的区间是（ ） A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)

6．如下图1所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是下面四个图形中的（ ）

图1

7．某人2011年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2014年

7月1日可取款（ ） A．a(1＋x)2元 B．a(1＋x)4元 C．a＋(1＋x)3元

D．a(1＋x)3元

8．已知函数f?x??2mx?4，若在??2,1?上存在x0，使f?x0??0，则实数m的取值范围是（ ） A．??5?2,4???

B．???,?2??1,???

1

C．?-1,2?

D．??2,1?

9．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：（1）如一次购物不超过200元，不予以折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元，按标价予以九折优惠；（3）如一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ） A．608元

B．574.1元

C．582.6元 D．456.8元

10．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x

＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0．25，则f(x)可以是（ ） A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex－1

D．f?x??ln??1??x?2??

11．如图2，直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x＝t截此梯形所得位于l左方图形的面积为S，则函数S＝f(t)的图象大致为（ ）

图2

12．函数f(x)＝|x2－6x＋8|－k只有两个零点，则（ ）

A．k?0 B．k?1

C．0?k?1

D．k?1，或k?0

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2，4)上的实数根时，取中点x1＝3，

则下一个有根区间是__________．

14．方程ex－x＝2在实数范围内的解有________个．

15．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤________次才能达到市场要求？

(已知lg2＝0．3010，lg3＝0．4771)

16．某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有以下六个项目可供选择：

项目 A B C D E F 投资额(亿元) 5 2 6 4 6 1 利润(千万元) 0．55 0．4 0．6 0．5 0．9 0．1 设计一个方案，使投资13亿元所获利润大于1.6千万，则应选项目________(只需写项目代号)．

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(10分)已知函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1， （1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？

（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值．

2

18．(12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2． （1）求f(x)；

（2）当函数f(x)的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域．

19．(12分)设函数f(x)＝ex－

m－x，其中m?R，当m>1时，判断函数f(x)在区间(0，

m)内是否存在零点．

20．(12分)某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(如图所示)． （1）根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；

（2）设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试用销售单价x表示利润S；并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

图4

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