圆柱与圆锥单元整理和复习教学设计

【教学内容】：新课标人教版六年级上册17——39页。 【教学目标】：

1、通过对本单元所学内容进行梳理，进一步建立关于圆柱与圆锥的知识结构体系。

2、经历知识的条理化和系统化的整理过程，掌握整理与复习的方法。 3、通过学习活动的开展，能运用圆柱与圆锥相关的数学知识解决实际问题，进一步提高能力。 【重、难点】：

重点：整体把握有关圆柱与圆锥的知识，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

难点：进一步体会转化的数学思想，并能灵活运用圆柱与圆锥的知识解决有关的实际问题。 【教法、学法】

教法：引导回顾，组织练习。 学法： 归纳整理，自主建构。 教学过程：

一、情境导入，展示目标。 1、情境导入：

同学们知道吗，论语中有句话是：“学而习时之，不亦说乎？”意思是说学习了知识以后时常去温习和练习，不是一件愉快的事吗？今天这节课就让我们一起来感受一下“学而时习”的快乐！

我们将这个长方形以这条长为轴旋转一周，得到的是什么图形？（圆柱）以这个直角三角形的这条直角边为轴旋转一周，得到的是什么图形？（圆锥）同学们的空间想象能力真好。今天这节课，就利用我们已有的知识再次认识圆柱与圆锥。（板书课题） 2、揭示目标：

师：这节课的复习目标是：

（1）、进一步掌握圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱表面积以及圆柱和圆锥的体积。

（2）、发展空间观念，提高解决实际问题的能力。

师：有了目标就有了学习的方向，下面我们一起开始今天的“快乐之旅”吧。 二：梳理知识，构建体系

（一）重点回顾：

1、师：老师手里拿的是一个圆柱，那么关于圆柱，你都知道了哪些知识呢？举手的同学很多，为了让大家都有机会发言，同桌两人先进行交流，比一比看谁总结的最完整。

在学生介绍的过程中，把圆柱的相关知识串起来。 ①圆柱的底面是两个完全相同的圆 ②圆柱的有一个侧面，它是一个曲面。 ③圆柱有无数条高，所有高的长度都相等。 ④圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 ⑤圆柱的体积=底面积×高

⑥圆柱的底面积=圆周率×半径的平方

⑦把圆柱的侧面沿高剪开，得到的是一个长方形或正方形，这个长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

教师根据学生的回答，完善知识树。（在这期间，根据学生回答圆柱体积的计算公式，教师课件出示圆柱体积计算公式的推导过程）

师：我们在学习圆柱的侧面积的时候用了化曲为直的方法，在推导圆柱体积的计算方法时用了了化曲为直的方法，这实际上运用了一种很重要的数学思想——转化思想。数学中的转化思想可以帮助我们解决很多难题。 2、自由空间：

①师：老师现在把这个圆柱放在桌子上，想知道它的占地面积是多少，是求什么？ 生：底面积。

师：那圆柱的底面积怎么算？

生：因为圆柱的底面是圆形，所以用圆周率×半径的平方。 ②师：想给它的一周贴上标签，是求什么？ 生：侧面积。

师：怎样计算圆柱的侧面积呢？ 生：圆柱的侧面积等于底面周长乘高。 ③想给这个圆柱刷上油漆，是求什么？ 生：表面积。

师：怎样计算圆柱的表面积呢？

生：圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面积。

④如果这是个圆柱形的水杯，怕热水烧手，想给它做个杯套（接头处忽略不计），需要布料多少，是求什么？

生：一个底面积和一个侧面积。

师：准备布料的时候，如果让保留整数，该用什么方法呢？ 生：进一法。

师：看来关于圆柱的表面积计算时还分好几种情况呢，老师把它也整理出来，方便大家进一步理解。

计算圆柱表面积，分清三类必无疑； 有底有盖要算全，一侧两底不能少； 有底无盖请牢记，一侧一底两相加；

无底无盖两头空，只求侧面才能通。 生齐读

师：那大家说说在什么情况下只算侧面积？在什么情况下只算一个侧面积和一个底面积？在什么情况下要算一个侧面积和两个底面积？

生：通风管，给圆柱形的柱子四周刷漆，压路机压路的面积都只算侧面积。 生：给圆柱形的游泳池贴瓷片或刷水泥，给圆柱形的水杯做布套，只算一个侧面积和一个底面积。 生：圆柱形的油桶

⑤师：想知道这个圆柱的体积是多少，该怎么算？ 生：圆柱的体积=底面积×高

师：大家还记得圆柱体积计算方法的推导过程吗？请看大屏幕。 ⑥师：把这个圆柱沿底面直径切开，什么变了？什么没变？ 生：体积没变，表面积变大了。

师：切开后变成了两个半圆柱，它的体积怎么算？表面积怎么算？

生：体积用圆柱的体积除以2。表面积等于侧面积的一半加上一个底面积，再加上增加的那个长方形的面积，也就是底面直径乘高。

⑦师：如果沿横截面把它切开，变成两个小圆柱，什么变了？什么没变？ 生：体积没变，表面积变大了。 师：增加的是哪些面积？ 生：两个底面积。

⑧师：要是把两个圆柱拼在一起，什么变了？什么没变？ 生：体积没变，表面积变小了。 师：减少的是哪些面积？ 生：两个底面积。

⑨师：大家已经掌握了这么多圆柱的知识，能不能用这些知识来解决生活中的实际问题呢？

要修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是40米，深5米。

（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？

（2）给蓄水池四周和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）这个蓄水池能蓄水多少立方米？

3、①师：现在把这个圆柱切削成一个最大的圆锥，谁来说说你都掌握了圆锥的哪些知识？

生：圆锥有一个底面，是圆形。

生：圆锥有一个侧面，是曲面，侧面展开是一个扇形。 生：圆锥的体积等于三分之一底面积乘高。

师：大家还记得圆锥体积计算方法的推导过程呢？一起来回顾一遍。这里仍然运用了转化的数学思想。

②师：老师手里的这个圆柱和圆锥之间有什么关系？ 生：等底等高

师：那么它们的体积之间有什么关系？ 等底等高的圆柱和圆锥：

圆柱的体积是圆锥体积的 。 圆锥的体积是圆柱体积的 。 圆柱的体积比圆锥体积 。

圆锥的体积比圆柱体积 。 生齐读

师：看来同学们都是学习上的有心人，掌握了这么多关于圆柱和圆锥的知识，通过刚才的复习，我们已经完成了第一个目标：掌握特征，会计算。

4、师：学以致用，让数学回归生活。老师为大家带来一些题，有信心做好吗？ （二）精炼习题，提炼方法 1、基础练习 一：填空：

1、圆柱有（ ）个底面，它们是（ ） 的两个圆。圆柱有（ ）个侧面，沿着它的一条高剪开，侧面展开是一个（ ）或（ ）； 这个长方形 的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的 （ ），因为长方形的面积等于（ ），所以圆柱的侧面积等于（ ）。 2、圆柱有（ ）条高，所有的高长度（ ）。

3、圆锥有（ ）个面，（ ）个底面，（ ）个侧面，侧面展开后是一个（ ）， 圆锥有（ ）条高。 二、判断：

1、圆柱的高只有一条。 （ ）

2、上下两个面相等的圆形物体一定是圆柱。（ ）

3、圆柱底面周长和高相等时沿着它一条高剪开，侧面展开是一个正方形。 （ ）

4、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。 （ ） 2、变式练习

1、一个圆柱的体积是12立方分米，高是6分米，底面积是（ ）平方分米。 2、一个圆锥的体积是18立方厘米，底面积是6平方厘米，高是（ ）厘米。 3、一个圆锥的体积是12立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方米。

4、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差18立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。

师：大家都是学习上的高手，太厉害了。通过刚才的练习，我们完成了本节课的第二个目标，发展空间观念，提高能力。 易错题辨析之一

1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 18 立方米，圆柱的体积是（ ）立方米。

2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的高是（ ）厘米。

3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 60 平方米，圆锥的底面积是（ ）平方米。 易错题辨析之二

1、一堆圆锥形的沙子，底面周长是12.56米，高是1.2米。把这堆沙子铺在宽10米，厚2厘米的路上，能铺多长？

2、一个底面直径为12厘米的圆柱形的玻璃杯装有一些水，当水中放着一个底面直径为6厘米的圆锥形铅锤后，水面上升了2厘米。铅锤的高是几厘米？ 三、阅读教材，查缺补漏

请同学们快速阅读课本17——39页。并与同桌交流，你在本单元的学习中，哪些知识掌握的很好？还有哪些知识需要给大家提醒的？

师：我们这节课是用知识树对圆柱、圆锥进行整理复习的，除了知识树，还有表格法、框架图的方法，有兴趣的同学也可以课后尝试用不同的方法进行整理。 四、实践应用，反馈提升

师：孔子说：“温故而知新。”在学习中我们就要像今天这样不断的对学过的知识进行整理复习，只要善于观察，勤于思考，就一定会有新的收获。今天通过整理复习，同学们对圆锥和圆柱有了更深刻的了解，在我们以后的学习中，希望同学们也能及时的将所学的知识点进行整理复习，以便我们能更好的理解和运