其角加速度 β1=(ωt1-ω01)/t1=ωt1/t2 运动方程 M=Mf=Jβ1

在没有外力矩作用时 ω02=ω01 ，ω12=0 其角加速度 β2=(ω12-ω02)/t2=-ωt1/t2 运动方程 -M1=Jβ2

1○2式联立求解，得 ○

M=J（β1-β2）=J（ωt1/t1+ωt1/t2） 从而J=

M?17.3kg·m2

11?t1(?)t1t24、（本题5分）0163

一长为1m的均匀直棒可绕其一端与棒垂直的水平光滑固定轴转动，抬起另一端使棒向上与

1水平面成600，然后无初转速地将棒释放，已知棒对轴的转动惯量为m?2，其中m和?分别为棒

3的质量和长度。求：

（1）放手时棒的角加速度； （2）棒转到水平位置的角加速度。

解：设棒的质量为m，当棒与水平面成600角并开始下落时，根据转动定律 M=J?

1其中 M=mgιsin300=mgι/4

2M3g于是 ?==7.35rad/s2 ?J4?1当棒转动到水平位置时， M=mgι

2O

M3g?那么 ?==14.7rad/s2 J2?5、（本题5分）0245

一半径为25cm的圆柱体，可绕与其中心轴线重合光滑固定轴转动，圆柱体上绕上绳子，圆柱体初解速度为零，现拉绳的端点，使其以1m/s2的加速度运动，绳与圆柱表面无相对滑动，试计算在t=5s时：（1）圆柱体的角加速度；（2）圆柱体的角速度；（3）如果圆柱体对转轴的转动

惯量为2kg·m2，那么

要保持上述角加速度不变应加的拉力为多少？

解：（1）?at?r? ???at/r?4rad/s2 (2) ?t??o??t (3)r据转动定律：M=J? ?Fr=J?

J? F=??32N

r6、（本题5分）0159

一定滑轮半径为0.1m，相对中心轴的转动惯量为1×10-3kg·m2,一变力F=0.5t（SI）沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦，试求它在ls末的角速度。

解：据转动定律

M=J??J分离变量：d??d? dtMdt J M=FrSn??FrSn90??Fr 7、（本题10分）0155

如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设

R 1定滑轮质量为M，半径为R，其转动惯量为MR2，

2M 滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中， 下落速度与时间的关系。

解：mg－T=ma

m 1 TR=MR2β

2 a=Rβ

上三式联立得 a=

mg Mm?22mgt

2m?M∵a为恒量 ∴V=V0+at=at=8、（本题5分）0162

质量为5kg的一桶水悬于绕在辘轳上的绳子下端，辘轳可视为一质量为10kg的圆柱体，桶

1从井口由静止释放，求桶下落过程中的张力，辘轳绕轴动时的转动惯量为MR2，其中M和R分

R 2M 别为辘轳的质量和半径，摩擦忽略不计。

?T?解：受力图如图所示

Tmg－T=ma

M=J? M=TR ?T?mMg

M?2mmg?a=R? =24.5N 9、（本题10分）0561

质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端为m的重物，如图所示，求盘的角加速度的大小。

解：受力分析如图。 mg－T2=ma2 T1－mg=ma1

T2(2r)－T1r=9mr2β/2 2rβ=a2 rβ=a1

2r r m 2m 盘，同轴地动，对转轴都挂一质量

m m 解上述5个联立方程，得： 10、（本题10分）0241

一轴承光滑的定滑轮，质量为M=2.00kg，半径为r=0.100m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，一质量为m=5.00kg的物体，如图所示，已知定滑轮的转为 ，其初角速度?0=10.0rad/s，方向垂直纸

R M m 另端系有动惯量面向里。

求：（1）定滑轮的角加速度；（2）定滑轮的角速度变化到?=0时，物体上升的高度；（3）当物体回到原来的位置时，定滑轮的角速度。

解：（1）?mg-T=ma TR=Jβ a=Rβ =

2mg?81.7rad/s2

(2m?M)R方向垂直纸面向外 （2）????0??t

当?=0时，10.0-81.7t=0，则t=0.122s， 物体上升的高度 h=R?=6.12×10-2m （3）?=2??=10.0rad/s 方向垂直纸面向外。 11、（本题10分）0242

一质量为M=15kg、半径为R=0.30m的圆柱体，可绕

1轴重合的水平固定轴转动（转动惯量J=MR2）。现以一

2的轻绳绕于柱面，而在绳的

下端悬一质量m=8.0kg的物体，不计圆柱体与轴之间的

与其几何不能伸长

磨擦。求：