班 级：_________ 学 号：________ 姓 名：_________ 考场号：__________ 座位号：__________ ……………………………………………密……封……线……内……不……要……答……题……………………………………………… 2017年高一第二学期期末统考模拟卷2 高一数学试卷 2017.04.26

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分． 1、不等式

1?2x?0的解集是 x?32、在?ABC中，已知A?45?，a?2,c?6，则b?___________

3、等比数列?an?的公比为正数，已知a3?a9?4a52，a2?2，则a1? 4、已知直线x＋ay－a＝0(a＞0，a是常数)，则当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值是

5、已知正四棱锥的底面边长是2，这个正四棱锥的侧面积为16，则该正四棱锥的体积为 .

2

?x≥1?6、已知实数x，y满足约束条件 ?x?y≤3 若z?ax?y取得最小值时的最优解有无

?x?2y?3≤0?数个， 则a? ．

7、直线 ax?by?1?0的倾斜角是直线x?3y?4?0的倾斜角的2倍，且它在y轴上的截距是1，则a? ．

8、已知?an?为等差数列，其前n项和为Sn，若a3?2a7?3a15?a17?3，则S17? 9、(原创)设?an?是公比为q的正项等比数列，令bn?1?log2an，n?N?，若数列?bn?有连

，11,13}续四项在集合{7,9,10中，则q?

y?3??10、设集合A=??x,y?|?2，x,y?R?，B??x,y?|4x?ay?16?0，x,y?R? ，若A?B??，a= x?1??11、已知向量a＝(x,2)，b＝(1，y)，其中x≥0，y≥0.若a·b≤4，则y－x的取值范围为________ 12、（改编）已知实数x,y满足y?x?2x?3(?1?x?1)，则13.对直线l,m,n与平面

2y?3的取值范围为 x?2?，下列说法：①若l??,则l与?相交；②若

m??,n??,l?m,l?n，则l??；③若l//m,m??,n??，则l//n；④若m//?,n??，则m//n；⑤若m//n,n??，则m//?.

其中正确的有 （将所有正确的序号都填上）.

14．已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数．若

a1?d，

22a12?a2?a3b1?d，且是正整数，则q等于 ．

b1?b2?b32

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)

在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若4sinAsinB－4cos（1）求角C的大小； （2）已知

16、(本小题满分14分)

如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，PA?平面ABCD，M是AD中点，N是PC中点，

（1）求证：MN//面PAB；

（2）若面PMC?面PAD，求证：CM?AD．

2A?B?2?2. 2asinB?4，ΔABC的面积为8. 求边长c的值.

sinAPABNMDC

17(本小题满分14分)

已知?ABC的三个顶点的坐标为A(1,1),B(3,2),C(5,4)． （1）求边AB上的高所在直线的方程；

（2）若直线l与AC平行，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l与两条坐标轴

围成的三角形的周长．

18、(本小题满分16分)某隧道长2150m，通过隧道18、(本小题满分15分)的车速不能超过

20m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速

为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0?x?10（x?时，相邻两车之间保持20m的距离；当10?x?20时，相邻两车之间保持

的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y(s)。

1621x)m3 （1）将y表示为x的函数。（2）求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度。