《有限元分析基础复习题》

1.有限元法有什么特点和优势？

特点，离散求解域；分片连续函数近似整体未知场函数； 解线形方程组。优势，节点可任意配置，边界适应性好；适应任意支撑条件和载 荷；计算精度与网格疏密和单 元形态有关，精度可控。

2.简述有限元法的基本步骤和基本思想。

基本步骤：所研究问题的数学建模；结构的离散化；单元分析；整体分析与求解；结果分析及后处理。 基本思想：1. 结构的离散化：将构件离散为有限个单元，单元与单元只在节点相互连接2. 插值函数或位移函数的选择：在单元中用一个简单的场函数近似表示真实场函数，位移函数用 单元节点上的物理量表示3. 单元刚度矩阵的构建：力的平衡方程、几何方程、本构关系4. 总体刚度矩阵的组装、刚度方程的建立与求解： 将各单元刚度矩阵组装成总体刚度矩阵，建立刚 度方程，引入边界条件进行求解——节点位移5. 依据几何方程、本构关系求解应变与应力。

3.有限元法有哪些热点问题？

新型单元的研究:1、面向特性材料（如复合材料）的单元位移模式研究2、面向几何设计的新型单元（如超单元）的研究；面向物理问题的有限元建模：如有限元建模专家系统、决策支持系统、网格划分算法等;有限元法计算速度的研究:如并行计算等；结构优化。 4.单元.节点.节点力和节点载荷分别指什么？

单元: 即原始结构离散后，满足一定几何特性和 物理特性的最小结构域。节点：单元与单元间的连接点。节点力：单元与单元间通过节点的相互作用力。节点载荷：作用于节点上的外载。

5．简要分析选择位移函数的一般原则. 1）位移函数在单元节点的值应等于节点位移（即单元内部是连续的）；2）所选位移函数必须保证有限元的解收敛于真实解。注：为了便于微积分运算，位移函数一般采用多项式形式，在单元内选取适当阶次的多项式可得到与真 实解接近的近似解.

6.简要分析有限元法的收敛准则。什么叫协调元.非协调元和完备元？

1）位移函数必须包括常量应变（即线性项）；– 2）位移函数必须包括单元的刚性位移（即常量项）；– 3）位移函数在单元内部必须连续（连续性条件）；– 4）位移函数应使得相邻单元间的位移协调（协调性条件）。注：上述四个条件称为有限元解收敛于真实解的充分条件；前三个条件称为必要条件。满足四个条件的 位移函数构成的单元称为协调元；满足前三个条件的单元称为非协调元；满足前两个条件的单元称为完备元。 7.什么叫虚功原理和最小势能原理？并列出其一般表达式。