（1）求P{Z?1|X?0}; 2（2）求Z的概率密度fZ(z)

分析 题（1）可用条件概率的公式求解.题（2）可先求Z的分布函数，再求导得密度函数.

1P{X?0,Z?}12 P{Z?|X?0}?解(1)

2P{X?0}1P{X?0,Y?}2 ?P{X?0}11?P{Y?}?

22（2）FZ(z)?P{Z?z}?P{X?Y?z}

?P{X?Y?,zX??1}?P{X?Y?,zX?0}?P{X?Y?,z X? ?P{Y?z?1,X?? ?1}?P{Y?z,X?0}?P{Y?z?1,X ?P{Y?z?1}P{X??1}?P{Y?z}P{X?0}?P{Y? Xz?1}P{?131 ?[FY(z?1)?Fz)?F(z? 1)]Y(Y31' fZ(z)?FZ(z)?[Yf(?z1?)Yf(z?)Yf?(z 1)]3 ?[P{Y?z?1}?P{Y?z}?P{Y?z? 1}]?1?, ??3??0,?1?z?2其他.

29.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,求在Y=y的条件下,X的条件概率密度fX｜Y(x｜y).

解：由第四章第三节所证可知，二维正态分布的不相关与独立性等价，所以f(x,y)= fX (x) ·FY(y)，由本章所讨论知，fX/Y(x/y)?

30.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

f(x,y)fX(x)fY(y)??fX(x).

fY(y)fY(y) 17

?2?x?y,f(x,y)???0,（1）求P{X?2Y};

0?x?1,0?y?1,其他.

（2）求Z=X+Y的概率密度fZ(z).

分析 已知(X,Y)的联合密度函数，可用联合密度函数的性质P{(X,Y)∈； Z=X+Y的概率密度函数可用先求Z的分布函数再求导的G}???f(x,y)dxdy 解（1）

G方法或直接套公式求解. 解 （1）P{X?2Y}?x?2y??101f(x,y)dxdy

x20

??dx?(2?x?y)dy57??(x?x2)dx?.0824

（2）fZ(z)??????f(x,z?x)dx,

其中 f(x,z?x)???2?x?(z?x)?00?x?1,0?z?x?1其他

???2?z?00?x?1,0?z?x?1其他当z?0或z?2时，fZ(z)?0； 当0?z?1时，fZ(z)?当1?z?2时，fZ(z)???z01(2?z)dx?z(2?z); (2?z)dx?(2?z)2,

z?1?z(2?z)0?z?1?21?z?2本课件可以编辑修改. 即Z的概率密度为fZ(z)??(2?z)?0其他?

18