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2p1?1v12p3?3v3z1???z3???hw1?3
?g2g?g2g式中，z1?75m,v1?3m/s，p1?98KN/m，即
2p1?10m；z3?60m，?gp3?196KN/m2，即
代入能量方程，得：
p3?20m；水头损失hw1?3?5m；取动能修正系数?1??3?1，?g232v375?10??60?20??5
2g2g解得3-3断面处的流速v3?3m/s
由连续性方程可知：Q1?Q2?Q3，即A1v1?A2v2?A3v3
2式中，A1?0.1m，v1?3m/s；A2?0.05m；A3?0.08m，v3?3m/s，代入连续
22性方程，解得2-2断面处的流速v2?A1v1?A3v30.1?3?0.08?3??1.2m/s
A20.05（2）列断面1-1和断面2-2间的能量方程：
2p1?1v12p2?2v2z1???z2???hw1?2
?g2g?g2g式中，z1?75m,v1?3m/s，p1?98KN/m，即
2p1?10m；z2?72m，v2?1.2m/s；?g水头损失hw1?2?3m；取动能修正系数?1??2?1，代入能量方程，得：
32p21.2275?10??72???3
2g?g2g解得2-2断面处的压强p2?101.82KN/m
24-10 如图所示为嵌入支座内的一段输水管。管径d1=1.5m，d2=1m，支座前断面的相对
压强p1=400kN/m2，管中通过流量Q＝1.8m3/s。若不计水头损失，试求支座所受的轴向力？
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题4-10图
解：由连续性方程可知：1-1断面平均流速v1?
Q0.11.8???1.02m/s22A1?d143.14?1.54 Q0.11.8???2.29m/sA2?d2243.14?124
2-2断面平均流速v2?以输水管的中轴线所在平面为0-0基准面，列断面1-1和2-2间的能量方程：
为方便计算，取管轴线上点为计算点，
；令；
解得2-2断面处的压强p2?397.898KN/m
选取断面1-1、2-2和管壁所围区域为隔离体，列断面1-1和2-2的动量方程：
2P1?Rx?P2??Q??2v2??1v1?取动量修正系数?1??2?1
Rx???Q?v2?v1??p1A1?p2A2??1?1.8?(2.29?1.02)?397.898??391.864kN支座所受轴向力为391.864kN，方向水平向右。
?4?1?400??4?1.524-13 一四通叉管（如图），其轴线均位于同一水平面，两端输入流量Q1?0.2m/s，
3Q3?0.1m3/s，相应断面动水压强p1=20kPa，p3=15 kPa，两侧叉管直接喷入大气，已
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知各管直径d1=0.3m，d3=0.2m，d2=0.15m，??30?。试求交叉处水流对管壁的作用力（忽略摩擦力不计）。
题4-13图
解：解：（1）求管中的流速
v1?Q1Q10.2???2.83m/s A1?dA143.14?0.324Q3Q30.1???3.18m/s A3?d3243.14?0.224v3?由连续性方程可知：Q1?Q3?2Q2， Q2?0.2?0.1?0.15m3/s 2v2?v4?Q2Q20.15???8.49m/s A2?d2243.14?0.1524（2）取控制体如图，作用在控制体上的外力有： 各断面的动水压力：
3.14?0.32P?20??1.413kN 1?p1?443.14?0.22P3?p3??15??0.471kN
44由于两侧叉管直接喷入大气，P2?P4?0
岔管对水流的反作用力R，其分力分别为Rx和Ry。
重力。因岔管管的轴线位于水平面内，重力不予考虑。 （3）列动量方程：
x方向：P1?P3?Rx??Q2?2v2cos???Q4?4v4cos??(?Q1?1v1??Q3?3v3)， 取动量修正系数?1??2??3??4?1，则
?d12?d32Rx?P1?P3?2?Q2v2cos??(?Q1v1??Q3v3)?1.413?0.471?2?0.15?8.49?cos30??(0.2?2.83?0.1?3.18)??1.106kN
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y方向：Ry??Q2?2v2sin???Q4?4v4sin??0 管壁对水流的总作用力R?Rx?1.106kN，方向向右。
交叉处水流对管壁的作用力为1.106kN，方向向左。
4-14 一平板闸门宽b为2m，当通过流量Q为8m3/s时闸前水深h为4m，闸孔后收缩断面水深hC为0.5m，求作用于平板闸门上的动水总压力（不计摩擦力）。
题4-14图
解：取闸门前符合渐变流条件的断面为断面1-1，取断面1-1和c-c间流体为隔离体，控制体上水平作用力如图所示。 断面1-1平均流速：
断面c-c平均流速：
断面1-1的动水压力：
断面c-c的动水压力：
列控制体水平方向的动量方程：
取动量修正系数
代入动量方程得：
作用于平板闸门上的动水总压力为98.35kN，方向向右。
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第五章 流动阻力和能量损失
5-1. 圆管直径d?10mm，管中水流流速v?0.2m/s，水温T?100C，（1）试判别其液流型态；（2）若流速与水温不变，管径改变为30mm，管中水流型态又如何？（3）若流速与水温不变，管流由层流转变为紊流时，管直径为多大？
解：（1）已知水温T?10C，查表得水的运动粘滞系数??0.01304cm/s，求得水流雷诺数为
02Re?vd??20?1?1533.7?2000
0.01304因此，水流为层流。 （2）管径改变为30mm
Re?vd??20?3?4601.2?2000 因此，水流为紊流。
0.01304（3）选取临界雷诺数Rek?2000，计算管径
d?Rek?2000?0.01304??13.04 mm v20流速与水温不变，管流由层流转变为紊流时，管直径为13.04mm。
5-5．有一管道，已知：半径r0?15cm,层流时水力坡度J?0.15，紊流时水力坡度J?0.2，试求：（1）管壁处的切应力?0；（2）离管轴r?10cm处的切应力?？ 解：（1）由式（5-13）可得： 层流运动：?0??gr015J?1?9.8??0.15?0.11025kN/m2 22r015J?1?9.8??0.2?0.147kN/m2 22 紊流运动：?0??g（2）由式（5-14）得 层流运动 ???0r10?110.25??73.5N/m2 r015紊流运动???0
r10?147??98N/m2 r0155-10.有一旧的生锈铸铁管路，直径d?300mm，长度l?200m，流量Q?0.25m/s取
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