第一章 集 合

第一课时 集合(一)

教学目标：

使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合；培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国.

教学重点：

集合的概念，集合元素的三个特征.

教学难点：

集合元素的三个特征，数集与数集关系.

教学方法：

尝试指导法

学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解、特征的掌握.

教学过程：

Ⅰ.复习回顾

师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法.

［师］同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.

不等式解集的定义中涉及到“集合”. Ⅱ.讲授新课

下面我们再看一组实例 幻灯片：

观察下列实例 (1)数组 1，3，5，7. (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点. (3)满足 3x－2＞x＋3 的全体实数. (4)所有直角三角形. (5)高一(3)班全体男同学. (6)所有绝对值等于6的数的集合. (7)所有绝对值小于3的整数的集合. (8)中国足球男队的队员. (9)参加2008年奥运会的中国代表团成员. (10)参与中国加入WTO谈判的中方成员. 通过以上实例.教师指出： 1.定义

一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集). 师进一步指出：

集合中每个对象叫做这个集合的元素. ［师］上述各例中集合的元素是什么? ［生］例(1)的元素为1，3，5，7.

例(2)的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点. 例(3)的元素为满足不等式3x－2＞x＋3的实数x.

例(4)的元素为所有直角三角形. 例(5)为高一(3)班全体男同学. 例(6)的元素为－6，6.

例(7)的元素为－2，－1，0，1，2. 例(8)的元素为中国足球男队的队员.

例(9)的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员. 例(10)的元素为参与WTO谈判的中方成员.

［师］请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. ［生］(1)高一年级所有女同学. (2)学校学生会所有成员. (3)我国公民基本道德规范.

其中例(1)的元素为高一年级所有女同学. 例(2)的元素为学生会所有成员.

例(3)的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤俭自强、敬业奉献. ［师］一般地来讲，用大括号表示集合. 师生共同完成上述例题集合的表示. 如：例(1){1，3，5，7}；

例(2){到两定点距离的和等于两定点间距离的点}； 例(3){3x－2＞x＋3的解}； 例(4){直角三角形}；

例(5){高一(3)班全体男同学}； 例(6){－6，6}；

例(7){－2，－1，0，1，2}； 例(8){中国足球男队队员}；

例(9){参加2008年奥运会的中国代表团成员}； 例(10){参与WTO谈判的中方成员}. 2.集合元素的三个特征

幻灯片：

问题及解释 (1)A＝{1，3}，问3，5哪个是a的元素? (2)A＝{所有素质好的人}能否表示为集合? (3)A＝{2，2，4}表示是否准确? (4)A＝{太平洋，大西洋}，B＝{大西洋，太平洋}是否表示为同一集合? 生在师的指导下回答问题：

例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.例(3)的表示不准确，应表示为A＝{2，4}.例(4)的A与B表示同一集合，因其元素相同.

由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征： (1)确定性

集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的. 如上例(1)、例(2)、再如

{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合. (2)互异性

集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是

不同的.

如上例(3)，再如

A＝{1，1，1，2，4，6}应表示为A＝{1，2，4，6}. (3)无序性

集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是可以交换的.

如上例(1)

［师］元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”（?也可表示为?）两种. 如 A＝{2，4，8，16} 4∈ A 8∈A 32?A 请同学们考虑：

A＝{2，4}，B＝{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}， A与B的关系如何？ 虽然A本身是一个集合.

但相对B来讲，A是B的一个元素. 故A∈B. 幻灯片：

3.常见数集的专用符号 N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合) N*或N＋：正整数集（非负整数集N内排除0的集合） Ｚ：整数集（全体整数的集合） Q：有理数集（全体有理数的集合） R：实数集（全体实数的集合） ［师］请同学们熟记上述符号及其意义. Ⅲ.课堂练习

1.(口答)说出下面集合中的元素.

(1){大于3小于11的偶数} 其元素为 4，6，8，10 (2){平方等于1的数} 其元素为－1，1

(3){15的正约数} 其元素为1，3，5，15

2.用符号∈或∈\\填空

1∈N 0∈N －3∈\\N 0.5∈\\N 1∈Z 0∈Z －3∈Z 0.5∈\\Ｚ 1∈Q 0∈Q －3∈Q 0.5∈Q

2 ∈\\N 2 ∈\\Ｚ 2 ∈\\Q

1∈R 0∈R －3∈R 0.5∈R 2 ∈R 3.判断正误：

(1)所有在N中的元素都在N*中( × ) (2)所有在N中的元素都在Z中( √ ) (3)所有不在N*中的数都不在Z中( × ) (4)所有不在Q中的实数都在R中( √ )

(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0( × ) (6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立( √ )