7.一个口袋里装有5个小球，另7一个口袋里装有4个小球。这些小球的颜色互不相同。
（1） 从两个口袋里任意取一个小球，有 种不同的取法。 （2）从两个口袋内各取一个小球，有 种不同的取法。
8.某信号兵用红、黄、蓝三面棋从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号。每次可挂一面、二面或三面，并且不同的顺序、不同的位置表示不同的信号。一共可以表示 种不同的信号。
9.图中从A点到B点共有 种走法（要求走最短的线路）。 A
B 10.用0到9这十个数字可数字的三位数。
以组成 个没有重复
第11讲 周期问题（一）
世间万物，千奇百怪；运动变化，千姿百态。可这貌似“杂乱无章”的世界却受到各式各样的规律支配着。在这些规律中，有一种最常见的规律就是从形形色色的周期现象中提炼出来的规律。
如果某一事物的变化具有周期性，那么，该事物在经历一段变化后，又会呈现原俩的状态。我们把事物所经历的这一段，叫该事物变化的周期。例如，在自然数列中，各位数字变化的周期是10；星期日出现的周期是7（天）；用动物记年的走器是12（年）等等。
在数学中，我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题。解答这类问题，要抓住一下几点：
1.
找出规律，发现周期现象。
2.
把要求的问题和某一周期的变化相对应，以求得问题解决。
249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什
例1 有
么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？
例2 1997
年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期几？
例3 国庆节，路旁挂起了一盏盏彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一
盏。那么，第80盏灯应是什么颜色的？
例4 7
1998
表示1998个7连乘，它的结果末位上的数字是几？
11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是
例5 下面是一个
几吗？ 8 ？ 6
思考与练习
（第1题16分，其余每题12分，共100分。）
1.
把 1\\7化成小数，请回答：
（1）小数点后面第80个数字是几？ （2）小数点后面前80个数字的和是多少？
2. 3. 4.
把1\\81化成小数后，小数点后面100位数字之和是多少？ 今天是星期一，从明天开始第1800天是星期几？
有同样大小的红珠、白珠、黑株共有160个？按4个红株，3个白株，2个黑株的
顺序排列着。黑株共有几个？第101个株子是什么颜色？
5.
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺
序轮流代表各年号。如果1940年是龙年，那么，1996年是什么年？
6.
科学家进行一项试验，每隔6小时做一次记录。第10次记录时，挂钟的时针恰好
指向7，问：做第几一次记录时，时针指向几？
7.
12415表示15个124连乘，所得积的末位数字是几？
8.
下面是一个11位数，每三个相邻数字之和都是15，你知道问好表示的数字是几
吗？这个11位数水多少？
8 ？ 第12讲 周期问题（二）
例1 有
13名小朋友编成1到13号，他们呢依次围成月毫个源泉做游戏。现在从1号
开始，每数到第3个人发一粒糖（每人只拿一次糖）。那么，最后一个拿到糖的小朋友是几号？
例2 紧接着
1998后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的各
个位数。例如，9 X 8 =72 。在8 后面写1，8，X 2 = 16，在2后面写6，……得到一串数：199826……这串数字从1开始往右数，第1998个数字是几？
例3 把自然数按下表规律排列后，可分成
A、B、C、D、E五类，例如，3在C类，10
在B类。那么985在哪一行，哪一类？
A 1 9 0 … B 2 8 11 … C 3 7 12 … 3 … 例4 把
D 4 6 1 E 5 1… … … 1至8个数码摆成一个圆圈《现在有一个小球，第一天从1号顺时针前进203
个位置，第二天再顺时针前进335个位置，第三天又顺时针前进203个位置，第四天再舒适镇前进335个位置，第五天又顺时针前进203个位置……试问：至少经过几天后，
小球又回到1号位置？
例5 下表中，将每列上下两个汉字组成一组，例如，第一组为（学做），第二组为（习
接）。那么第649组是什么？ 学 做 习 接 好 班 学 人 习 做 好 接 学 班 习 人 好 做 … … 例6 在一根长100厘
米的木棍上，自左至右每隔６厘米染一个红
点，同时自右至左每隔５厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？
练习与思考 （第1～4题每题17分，其余每题16分，共100分。）
1.
有 a、b、c、d四条直线（如图），从直线a上开始，按箭头方向从1开始依次在
a、b、c、d上写自然数1，2，3，4，5，6，…
（1） 106在哪条线上？
（2） 直线a上第56个数是多少？
2
.在一列数2，9，8，2，…从第三个数起，每个数都是它前面两个数成积的个位
数。比如，第三个数8，是前两个数的积 2 X 9 =18 的个位数字。这一列数的第180个数是几？ 3.将奇数1，3，5，7，…依次排成五列（如图），把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次将每列写上数。1997出现在哪一列？
1 5 17 9 11 3 13 23 5 11 2 7 1 9 1 … 39 27 25 24.把16把椅子摆成一个圆圈，依次编上1到16号。现在有一个人从第一号椅子顺时针前进213把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进213把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进12把椅子，这时他到了第几号椅子？
5.下表中每列上下两个汉字和字母组成一组，例如，第一组是（我A），第二组是（们B），… 我 们 爱 数 学 我 们 爱 数 学 我 … A B C D A B C D A B C … （3） 第82组是什么？
（2） 如果（爱C）代表1978年，（数D）代表1979年，…那么，2000年将对应哪一组？
6
在一根长 80厘米的木棍上，自左至右每隔5厘米染上一个红点，同时自右至左
每隔4厘米染上一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？
第13讲 巧算（一）
德国大教育家高斯（1777-1855）读小学的时候，有一天，老师出了这样一道题： 1+2+3+…+99+100的和是多少？
老师刚把这道题说完，小高斯已迅速、准确地说出了答案5050，这令班上的同学吃惊不已。原来高斯是用一种巧妙的方法算出这道题的。后来人们称这种计算方法为“高斯原理”。
同学们一定想提高自己的计算能力，使自己计算时算得又快又巧。这一讲，我们学习整数的巧算，也就是根据数的 点，数的排列规律，巧妙地运用运算定律或性质，使计算简便。