五年级奥数教材 下载本文

7.一个口袋里装有5个小球,另7一个口袋里装有4个小球。这些小球的颜色互不相同。

(1) 从两个口袋里任意取一个小球,有 种不同的取法。 (2)从两个口袋内各取一个小球,有 种不同的取法。

8.某信号兵用红、黄、蓝三面棋从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号。每次可挂一面、二面或三面,并且不同的顺序、不同的位置表示不同的信号。一共可以表示 种不同的信号。

9.图中从A点到B点共有 种走法(要求走最短的线路)。 A

B 10.用0到9这十个数字可数字的三位数。

以组成 个没有重复

第11讲 周期问题(一)

世间万物,千奇百怪;运动变化,千姿百态。可这貌似“杂乱无章”的世界却受到各式各样的规律支配着。在这些规律中,有一种最常见的规律就是从形形色色的周期现象中提炼出来的规律。

如果某一事物的变化具有周期性,那么,该事物在经历一段变化后,又会呈现原俩的状态。我们把事物所经历的这一段,叫该事物变化的周期。例如,在自然数列中,各位数字变化的周期是10;星期日出现的周期是7(天);用动物记年的走器是12(年)等等。

在数学中,我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题。解答这类问题,要抓住一下几点:

1.

找出规律,发现周期现象。

2.

把要求的问题和某一周期的变化相对应,以求得问题解决。

249朵花,按5朵红花,9朵黄花,13朵绿花的顺序轮流排列,最后一朵是什

例1 有

么颜色的花?这249朵花中,红花、黄花、绿花各有多少朵?

例2 1997

年元旦是星期三,那么,同年12月1日是星期几?

例3 国庆节,路旁挂起了一盏盏彩灯,小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一

盏。那么,第80盏灯应是什么颜色的?

例4 7

1998

表示1998个7连乘,它的结果末位上的数字是几?

11位数,每3个相邻数字之和都是17,你知道“?”表示的数字是

例5 下面是一个

几吗? 8 ? 6

思考与练习

(第1题16分,其余每题12分,共100分。)

1.

把 1\\7化成小数,请回答:

(1)小数点后面第80个数字是几? (2)小数点后面前80个数字的和是多少?

2. 3. 4.

把1\\81化成小数后,小数点后面100位数字之和是多少? 今天是星期一,从明天开始第1800天是星期几?

有同样大小的红珠、白珠、黑株共有160个?按4个红株,3个白株,2个黑株的

顺序排列着。黑株共有几个?第101个株子是什么颜色?

5.

我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺

序轮流代表各年号。如果1940年是龙年,那么,1996年是什么年?

6.

科学家进行一项试验,每隔6小时做一次记录。第10次记录时,挂钟的时针恰好

指向7,问:做第几一次记录时,时针指向几?

7.

12415表示15个124连乘,所得积的末位数字是几?

8.

下面是一个11位数,每三个相邻数字之和都是15,你知道问好表示的数字是几

吗?这个11位数水多少?

8 ? 第12讲 周期问题(二)

例1 有

13名小朋友编成1到13号,他们呢依次围成月毫个源泉做游戏。现在从1号

开始,每数到第3个人发一粒糖(每人只拿一次糖)。那么,最后一个拿到糖的小朋友是几号?

例2 紧接着

1998后面写一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的各

个位数。例如,9 X 8 =72 。在8 后面写1,8,X 2 = 16,在2后面写6,……得到一串数:199826……这串数字从1开始往右数,第1998个数字是几?

例3 把自然数按下表规律排列后,可分成

A、B、C、D、E五类,例如,3在C类,10

在B类。那么985在哪一行,哪一类?

A 1 9 0 … B 2 8 11 … C 3 7 12 … 3 … 例4 把

D 4 6 1 E 5 1… … … 1至8个数码摆成一个圆圈《现在有一个小球,第一天从1号顺时针前进203

个位置,第二天再顺时针前进335个位置,第三天又顺时针前进203个位置,第四天再舒适镇前进335个位置,第五天又顺时针前进203个位置……试问:至少经过几天后,

小球又回到1号位置?

例5 下表中,将每列上下两个汉字组成一组,例如,第一组为(学做),第二组为(习

接)。那么第649组是什么? 学 做 习 接 好 班 学 人 习 做 好 接 学 班 习 人 好 做 … … 例6 在一根长100厘

米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红

点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开。那么,长度是1厘米的短木棍有多少根?

练习与思考 (第1~4题每题17分,其余每题16分,共100分。)

1.

有 a、b、c、d四条直线(如图),从直线a上开始,按箭头方向从1开始依次在

a、b、c、d上写自然数1,2,3,4,5,6,…

(1) 106在哪条线上?

(2) 直线a上第56个数是多少?

2

.在一列数2,9,8,2,…从第三个数起,每个数都是它前面两个数成积的个位

数。比如,第三个数8,是前两个数的积 2 X 9 =18 的个位数字。这一列数的第180个数是几? 3.将奇数1,3,5,7,…依次排成五列(如图),把最左边的一列叫做第一列,从左到右依次将每列写上数。1997出现在哪一列?

1 5 17 9 11 3 13 23 5 11 2 7 1 9 1 … 39 27 25 24.把16把椅子摆成一个圆圈,依次编上1到16号。现在有一个人从第一号椅子顺时针前进213把椅子,再逆时针前进285把椅子,又顺时针前进213把椅子,再逆时针前进285把椅子,又顺时针前进12把椅子,这时他到了第几号椅子?

5.下表中每列上下两个汉字和字母组成一组,例如,第一组是(我A),第二组是(们B),… 我 们 爱 数 学 我 们 爱 数 学 我 … A B C D A B C D A B C … (3) 第82组是什么?

(2) 如果(爱C)代表1978年,(数D)代表1979年,…那么,2000年将对应哪一组?

6

在一根长 80厘米的木棍上,自左至右每隔5厘米染上一个红点,同时自右至左

每隔4厘米染上一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开,那么,长度是1厘米的短木棍有多少根?

第13讲 巧算(一)

德国大教育家高斯(1777-1855)读小学的时候,有一天,老师出了这样一道题: 1+2+3+…+99+100的和是多少?

老师刚把这道题说完,小高斯已迅速、准确地说出了答案5050,这令班上的同学吃惊不已。原来高斯是用一种巧妙的方法算出这道题的。后来人们称这种计算方法为“高斯原理”。

同学们一定想提高自己的计算能力,使自己计算时算得又快又巧。这一讲,我们学习整数的巧算,也就是根据数的 点,数的排列规律,巧妙地运用运算定律或性质,使计算简便。