一、填空题：（23×1） 两个力要平衡，则它们应该满足的必要和充分条件是：大小相等、方向相反 和作用在同一条直线上 。

2．已知动点M的运动方程为x?asin(kt)2?b,y?acos(kt)2?c（其中a、b、

2

c、k均为常数），则动点M的速度大小为 2akt ，加速度大小为 ，其运动轨迹方程为 圆（x-b）2＋（y-c）2=a2 。

3．刚体作平面运动时，分析刚体中任意一个平面图形内各点速度，所采用的方法有：基点法（速度合成法），瞬心法 ，和 投影法。

4．工程构件的失效形式主要有三类，分别是： 强度 失效 ， 刚度 失效 ，和 稳定性 失效。

5．《材料力学》中关于小变形体有三个重要的基本假设，可以使我们在研究变形体时做出适当的简化和抽象，那么这三个基本假设分别是：材料均匀连续性假设 ， 各向同性假设 和 小变形假设 。

6．对于梁的刚度问题，我们知道小挠度挠曲线微分方程在其中占有非常重要的地位，对它积一次分可得到 转角θ的计算公式，对它积两次分可得到 挠度y 的计算公式，那么试写出小挠度挠曲线微分方程的形式

y??M(x)。

E?IZ1 尽量减少压杆长度 ，2 7．对于稳定性问题，提高压杆承载能力的主要措施有：○○

3合理选择截面形状 ，○4合理选用材料 。 增加支承刚性 ，○

二、选择题：（5×3） 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 C 5 C 三、试求出A端的约束力，并且做出图4所示构件的剪力图和弯矩图。（1×10） 解:

ql?Y?0?R??ql?0A??4 ?1l??MA?0?ql?l?ql??mA?042?

求得

3?R??A4ql(?) ?12?mA?ql(逆时针)4?

剪力图和弯矩图见下页。

q A l/2 图4 C l/2 B P=ql/4

Q 剪力图

o x M 弯矩图

o x 1，○2杆长度分别为l1和l2，横截面积分四、在图5所示的结构中，横梁AB可视为刚体，○

别为A1和A2，材料的弹性模量分别为E1和E2。若l1，l2，A1，A2，E1，E2等均为已知，求：各杆的内力N1和N2以及A端的约束力RA。（1×13）

l1 ○1 C A 2a 2a a l2 ○2 图5

D P P B o A C D B x 解:

（1）受力分析:

以AB梁为研究对象,其受力如右图所示 （2）列出平衡方程:

??X?0?RAX?0? ??Y?0?RAY?P?N1?N2?0?M?0?P?5a?N?2a?N?4a?012??A（3）列出变形协调方程:

（a） （b） （c）

?l2?2??l1

（4）列出物理方程（虎克定律）:

（d）

?l1?N1?l1N?l,?l2?22, E1A1E2A25P10KP3?2K,N2?,RAX?0,RAY?P

2?8K2?8K2?8K（e）

（5）联立以上方程求得:

N1?其中K?E2A2l1? E1A1l2

五、在图6所示的结构中，其横截面为圆形截面，直径为80mm，横梁AB的受力及尺寸均

如图所示，已知长度l =1m，q= 10 kN/m，材料的弹性模量E为200Gpa,许用挠度[y] = 0.002m，试求：

（1）杆件A端的约束力RAB ； （2）求出转角方程和挠度方程； （3）校核该梁的刚度。（1×15）

y q mA A l/2 图6

解:

（1）受力分析:

以ABC梁为研究对象,进行受力分析如图所示 （2）列出平衡方程:

C l/2 B P=ql/2 RA A C l/2 x m(x) m B q x P=ql/2

m Q(x)

11?Y?0?R?ql?ql?0?R?qlAA??22 ?lql??MA?0?mA?ql???l?0?mA?022?qlRA??5 KN

2（3）确定转角方程?(x)和挠度方程y(x):

（a） （b）