《大学物理（下）》作业 No.1 机械振动

（土木、电气、计算机、詹班）

班级 学号 姓名 成绩

一 选择题

1. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度? ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ?． (B) ?/2． (C) 0 ． (D) ?．

［ C ］

[参考解答] 开始计时时，位移达到最大值。

2. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：

(A) x?2cos(2?t?2?)． (B) (C) (D) (E)

33x?2cos(2?t?2?)．

33x?2cos(4?t?2?)．

33x?2cos(4?t?2?)．

33x?2cos(4?t?1?)．

34x (cm) t (s)

1 O -1 -2 ［ C ］

[参考解答] A=2 cm，由旋转矢量法（如下图）可得：

?t?0?2?/3??

，

?t?1?2?，

t=0 -2 -1 O

t=1 2 x ??4?/34???rad/s，旋转矢量图： ?t133．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 （A）7/16 （B）9/16

（C）11/16 （D）13/16 （E）15/16

[ E ]

[参考解答] x?Acos(?t??)?A/4，

即cos(?t??)?1/4,sin2(?t??)?15/16，

Ek?Ekmaxsin2(?t??)?15Ekmax 16

4．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为：

x

A/2 t O

－A ? （A） （B）?

23?（C） （D）0

2[ B ]

[参考解答] t=0时刻的旋转矢量图：

二 填空题

1.一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x0，此振子自由振动的周期T = 2?x0/g．

-A A合

?

O A/2

[参考解答] 受力分析如右图，以平衡位置为原点，向下为x轴正方向，

d2xm2??kx?mg??k(x?mg/k)dt有： 2令X?x?mg/kdX??kX?m2dt对坐标X，其运动为简谐运动， 其角频率满足：??2Fk

m mg

o

k， mx

T?2?/??2?x0/g

2. 一质点作简谐振动，速度最大值vm = 5 cm/s，振幅A = 2 cm．若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为 x?2cos(53?t?)(cm)． 22[参考解答] vm??A,A?2cm,???2.5rad/s

t=0时，质点通过平衡位置向正方向运动，初相为：?0?3? 2 3．一弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移为零，x A 速度为－ωA，加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b, f 点，振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加

速度为－ω2A和弹性力为－KA的状态，则对应于曲线上的 O a, e 点。

－A

4．两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

?x1=6×10cos(5t+2) （SI）

－2

a b d c e f t x2=2×102sin(π－5t) （SI）

－

它们的合振动的振幅为 4×102 m ，初相位为

－

?。 2O ?A1 ?A合

x

[参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为：

x2?2?10三 计算题

?2cos(5t??2)(SI)

两个振动在t=0时刻的旋转矢量图为：

?A2

1. 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为A/2的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．

[参考解答] 两个振动的旋转矢量图如下：

相位差(如果限定在(??,?]之间)为: ?A1

?2??1???2

O

2

?A2

2. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为

-- x1 =5×102cos(4t + ?/3) (SI) , x2 =3×102sin(4t - ?/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．

?4 ?V1 x ???V4

[参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为: x2 =3×10-2cos(4t - 2?/3) (SI)

两个振动初始时刻的旋转矢量图如下:

从旋转矢量图可以看出对于合振动: Ａ=2×10-2 (SI)； ??4(SI)；

?A1

?A合

O

x

?A2