第一章 1.1 平面向量的实际背景及基本概念
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例1、下列命题正确的是________．
①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上；②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB?DC； ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同． 变式1、给出下列几种说法：
①若非零向量a与b共线，则a＝b；②若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；③若两向量可移到同一直线上，则两向量相等；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中错误的序号是____________．
题型二、依据图形写相等或共线向量
例2、如图所示，点O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED、OCFB都是正方形． 在图中所示的向量中：(1)分别写出与AO、BO相等的向量；(2)写出与AO共线的向量； (3)写出与AO的模相等的向量；(4)向量AO与CO是否相等？
变式2、以边长为2的正方形的中心O为起点，分别以各顶点、各边的中点为终点作出向量a、b、c、d、e、f、g、h.(1)试在各边与已知正方形相应各边平行且边长为1的正方形ABCD中找出与它们相等的向量；(2)试找出分别与AB、BC、AC、BD共线的向量．
题型三、向量的几何表示与向量的应用
例3、一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走
BC、了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点．(1)作出向量AB、CD；(2)求AD.
变式3、飞机从A地按北偏西15°的方向飞行1400km到达B地，再从B地按东偏南15°的方向飞行1400km到达C地，那么C地在A地什么方向？C地距A地多远？
例4、给出下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中，正确的命题有( )
A．0个 B．1个 C．2个
D．3个
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变式4、下列说法中错误的是( ) A．零向量是没有方向的 B．零向量的长度为0
C．零向量与任一向量平行 D．零向量的方向是任意的
变式4-1“若向量AB与CD是共线向量，则四点A、B、C、D必在同一直线上”这种说法是否正确？为什么？
课堂练习
1．下列说法正确的是( ) A．若|a|>|b|，则a>b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a＝b，则a∥b
D．若a≠b，则a与b不是共线向量 2．(2015·山东潍坊模块达标)若a为任一非零向量，b为单位向量，则下列各式：①|a|>|b|；a②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1；⑤＝b.其中正确的是( )
|a|
A．①④⑤ B．③ C．①②③⑤
D．②③⑤
3．如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，则图中与OA相等的向量是( )
A.OC B．OD C.OB
D．CO
4．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，则四边形ABCD是( )
A．梯形 B．平行四边形 C．矩形
D．正方形
5．已知a∥b，b∥c，则有( ) A．a∥c B．a＝c C．a与c不共线 D．以上都有可能 课后作业
基础巩固 一、选择题
1．下列命题中正确的是( )
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．若a和b都是单位向量，则a＝b D．两个相等向量的模相等 2．下列说法中，不正确的是( )
→→
A．向量AB的长度与向量BA的长度相等 B．任何一个非零向量都可以平行移动
C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量
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D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同
3．已知非零向量a、b满足a∥b，则下列说法错误的是( )
A．a＝b B．它们方向相同或相反 C．所在直线平行或重合 D．都与零向量共线 →
4．数轴上点A、B分别对应－1、2，则向量AB的长度是( )
A．－1 B．2 C．1
D．3
5．(2015·临沂高一检测)以下说法错误的是( )
A．零向量与任一非零向量平行 B．零向量与单位向量的模不相等 C．平行向量方向相同 D．平行向量一定是共线向量 6．下列说法正确的是( )
A．若|a|＝|b|，则a、b的长度相等且方向相同或相反 →→→→→→→→
B．若向量AB、CD满足|AB|>|CD|，且AB与CD同向，则AB>CD C．若a≠b，则a与b可能是共线向量
→→
D．若非零向量AB与CD平行，则A、B、C、D四点共线 二、填空题
7．零向量与单位向量的关系是________(填“共线”、“相等”、“无关”)． →→
8．等腰梯形ABCD两腰上的向量AB与DC的关系是______________． 三、解答题
9．如右图，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中，
→→
(1)写出与AF、AE相等的向量； →
(2)写出与AD模相等的向量．
10．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：
→
(1)与AB相等的向量共有几个；
→
(2)与AB平行且模为2的向量共有几个？ →
(3)与AB方向相同且模为32的向量共有几个？
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能力提升
一、选择题
→→→→
1．若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为( )
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 2．下列说法中错误的是( )
A．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段 B．若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 C．长度相等但方向相反的两个向量不一定共线 D．方向相反的两个非零向量必不相等
→→→
3．设O为△ABC外接圆的圆心，则AO，BO，CO是( )
A．相等向量 B．平行向量 C．模相等的向量 D．起点相同的向量
4．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题中错误的是( )
A．C?A B．A∩B＝{a} C．C?B 二、填空题
→→→→→→
5．如图ABCD是菱形，则在向量AB、BC、CD、DA、DC和AD中，相等的有________对． 6．(2015·海南三亚调研)把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于____________． 三、解答题
7．在如图所示的方格纸上(每个小方格边长均为1)，已知向量a.
(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a；
(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|＝2，并说出c的终点的轨迹是什么．
8．已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行10002km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？
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D．等腰梯形
D．A∩B?{a}