必修4、5数学 下载本文

1.2 平面向量的线性运算 1.2.1 向量加法运算及其几何意义

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题型一、向量的三角形法则

例1、如下图中(1)、(2)所示,试作出向量a与b的和.

变式1、(1)如图,已知a、b,求作a+b.

(2)如图所示,已知向量a、b、c,试作出向量a+b+c.

题型二、向量的加法运算 例2、化简下列各式:

(1)AB+BC+CD+DA; (2)(AB+MB)+BO+OM.

变式2、(1)在正六边形ABCDEF中,AB=a,AF=b,则AC=________,AD=________,→

AE=________.(2)AB+DF+CD+BC+FA=________.

题型三、向量加法的实际应用

例3、如图,在重300 N的物体上拴两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30°、60°,求当整个系统处于平衡状态时,两根绳子拉力的大小.

变式3、在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶,速度为v1=23km/h,河水流动的速度

v2=2.0km/h,试求小船过河实际行驶速度的大小和方向.

例4、试证,对于任意给定向量a、b,均有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.

变式4、已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AO=OC,OB=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.

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课堂练习

1.在矩形ABCD中,AC=( )

A.BC+BA B.AD+CD C.AB+DA 2.在四边形ABCD中,CB+AD+BA等于( )

A.DC B.CA C.DB 3.下列等式不成立的是( )

A.0+a=a B.a+b=b+a C.AB+BA=2AB

D.AB+BC=AC D.CD D.AD+DC

4.在四边形ABCD中,AB+AD=AC,则四边形ABCD是( )

A.任意四边形 B.矩形 C.正方形

D.平行四边形

5.设a表示“向东走5 km”,b表示“向南走5 km”,则a+b表示( )

A.向东走10 km B.向南走10 km C.向东南走10 km D.向东南走5 2km 6.在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点.下列结论正确的是( ) A.AB=CD,BC=AD B.AD+OD=DA C.AO+OD=AC+CD D.AB+BC+CD=DA 课后作业

基础巩固

一、选择题

1.下列等式中不正确的是( )

→→→→

A.a+0=a B.a+b=b+a C.|a+b|=|a|+|b| D.AC=DC+AB+BD →→

2.在△ABC中,AB=a,BC=b,则a+b等于( )

→→→A.CA B.BC C.AB

→D.AC

→→→

3.(2015·山东师大附中期中),如图,正六边ABCDEF中,BA+CD+FE=( )

A.0 →C.AD

→B.BE →D.CF

→→→→

4.在△ABC中,|AB|=|BC|=|AB+BC|,则△ABC是( )

A.直角三角形 C.钝角三角形

B.等边三角形 D.等腰直角三角形

5.a、b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则( )

A.a∥b,且a与b方向相同 B.a、b是共线向量 C.a=-b D.a、b无论什么关系均可

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→→→

6.设P是△ABC所在平面内的一点,BC+BA=2BP,则( )

→→→→→→

A.PA+PB=0 B.PB+PC=0 C.PC+PA=0 二、填空题 7.化简下列各式: →→→

(1)AB+BC+CA=________; →→→→

(2)OA+OC+BO+CO=________;

→→→→→

(3)化简(AB+MB)+(BO+BC)+OM=________.

→→→

8.如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,则OA+BC+AB=________. 三、解答题

9.如图所示,求: (1)a+d; (2)c+b; (3)e+c+b; (4)c+f+b.

10.如右图所示,两个力F1和F2同时作用在一个质点O上,且F1的大小为3 N,F2的大小为4 N,且∠AOB=90°,试作出F1和F2的合力,并求出合力的大小.

能力提升

一、选择题

→→→→

1.设a=(AB+CD)+(BC+DA),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的为( )

①a∥b ②a+b=a ③a+b=b ④|a+b|<|a|+|b| ⑤|a+b|=|a|+|b| ⑥|a+b|>|a|+|b|

A.①②⑥ B.①③⑥ C.①③⑤ D.②③④⑤ →→→

2.已知|AB|=10,|AC|=7,则|BC|的取值范围是( )

A.[3,17] B.(3,17) C.(3,10)

D.[3,10]

→→→

D.PA+PB+PC=0

3.向量a、b均为非零向量,下列说法中不正确的是( )

A.向量a与b反向,且|a|>|b|,则向量a+b与a的方向相同

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B.向量a与b反向,且|a|<|b|,则向量a+b与a的方向相同 C.向量a与b同向,则向量a+b与a的方向相同 D.向量a与b同向,则向量a+b与b的方向相同 →

4.若M为△ABC的重心,则下列各向量中与AB共线的是( )

→→→→→→→→→→→A.AB+BC+AC B.AM+MB+BC C.AM+BM+CM D.3AM+AC 二、填空题

5.某人在静水中游泳,速度为43 km/h.如要他向垂直于河对岸的方向游向河对岸,水的流速为4 km/h,他实际沿________方向前进,速度为________.

→→→

6.在菱形ABCD中,∠DAB=60°,向量|AB|=1,则|BC+CD|=________. 三、解答题

→→→→→→

7.如图所示,∠AOB=∠BOC=120°,|OA|=|OB|=|OC|,求OA+OB+OC.

8.如图,用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上,∠ACW=150°,∠BCW=120°,求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).

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