1.2 平面向量的线性运算 1.2.1 向量加法运算及其几何意义

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题型一、向量的三角形法则

例1、如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a与b的和．

变式1、(1)如图，已知a、b，求作a＋b.

(2)如图所示，已知向量a、b、c，试作出向量a＋b＋c.

题型二、向量的加法运算 例2、化简下列各式：

(1)AB＋BC＋CD＋DA； (2)(AB＋MB)＋BO＋OM.

变式2、(1)在正六边形ABCDEF中，AB＝a，AF＝b，则AC＝________，AD＝________，→

AE＝________.(2)AB＋DF＋CD＋BC＋FA＝________.

题型三、向量加法的实际应用

例3、如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，求当整个系统处于平衡状态时，两根绳子拉力的大小．

变式3、在小船过河时，小船沿垂直河岸方向行驶，速度为v1＝23km/h，河水流动的速度

v2＝2.0km/h，试求小船过河实际行驶速度的大小和方向．

例4、试证，对于任意给定向量a、b，均有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.

变式4、已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AO＝OC，OB＝DO.求证：四边形ABCD是平行四边形．

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课堂练习

1．在矩形ABCD中，AC＝( )

A.BC＋BA B．AD＋CD C.AB＋DA 2．在四边形ABCD中，CB＋AD＋BA等于( )

A.DC B．CA C.DB 3．下列等式不成立的是( )

A．0＋a＝a B．a＋b＝b＋a C.AB＋BA＝2AB

D．AB＋BC＝AC D．CD D．AD＋DC

4．在四边形ABCD中，AB＋AD＝AC，则四边形ABCD是( )

A．任意四边形 B．矩形 C．正方形

D．平行四边形

5．设a表示“向东走5 km”，b表示“向南走5 km”，则a＋b表示( )

A．向东走10 km B．向南走10 km C．向东南走10 km D．向东南走5 2km 6．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点．下列结论正确的是( ) A.AB＝CD，BC＝AD B．AD＋OD＝DA C.AO＋OD＝AC＋CD D．AB＋BC＋CD＝DA 课后作业

基础巩固

一、选择题

1．下列等式中不正确的是( )

→→→→

A．a＋0＝a B．a＋b＝b＋a C．|a＋b|＝|a|＋|b| D．AC＝DC＋AB＋BD →→

2．在△ABC中，AB＝a，BC＝b，则a＋b等于( )

→→→A.CA B．BC C.AB

→D．AC

→→→

3．(2015·山东师大附中期中)，如图，正六边ABCDEF中，BA＋CD＋FE＝( )

A．0 →C.AD

→B．BE →D．CF

→→→→

4．在△ABC中，|AB|＝|BC|＝|AB＋BC|，则△ABC是( )

A．直角三角形 C．钝角三角形

B．等边三角形 D．等腰直角三角形

5．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( )

A．a∥b，且a与b方向相同 B．a、b是共线向量 C．a＝－b D．a、b无论什么关系均可

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→→→

6．设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则( )

→→→→→→

A.PA＋PB＝0 B．PB＋PC＝0 C.PC＋PA＝0 二、填空题 7．化简下列各式： →→→

(1)AB＋BC＋CA＝________； →→→→

(2)OA＋OC＋BO＋CO＝________；

→→→→→

(3)化简(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝________.

→→→

8．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则OA＋BC＋AB＝________. 三、解答题

9．如图所示，求： (1)a＋d； (2)c＋b； (3)e＋c＋b； (4)c＋f＋b.

10．如右图所示，两个力F1和F2同时作用在一个质点O上，且F1的大小为3 N，F2的大小为4 N，且∠AOB＝90°，试作出F1和F2的合力，并求出合力的大小．

能力提升

一、选择题

→→→→

1．设a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为( )

①a∥b ②a＋b＝a ③a＋b＝b ④|a＋b|<|a|＋|b| ⑤|a＋b|＝|a|＋|b| ⑥|a＋b|>|a|＋|b|

A．①②⑥ B．①③⑥ C．①③⑤ D．②③④⑤ →→→

2．已知|AB|＝10，|AC|＝7，则|BC|的取值范围是( )

A．[3,17] B．(3,17) C．(3,10)

D．[3,10]

→→→

D．PA＋PB＋PC＝0

3．向量a、b均为非零向量，下列说法中不正确的是( )

A．向量a与b反向，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同

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B．向量a与b反向，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同 C．向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同 D．向量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同 →

4．若M为△ABC的重心，则下列各向量中与AB共线的是( )

→→→→→→→→→→→A.AB＋BC＋AC B．AM＋MB＋BC C.AM＋BM＋CM D．3AM＋AC 二、填空题

5．某人在静水中游泳，速度为43 km/h.如要他向垂直于河对岸的方向游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿________方向前进，速度为________．

→→→

6．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|AB|＝1，则|BC＋CD|＝________. 三、解答题

→→→→→→

7．如图所示，∠AOB＝∠BOC＝120°，|OA|＝|OB|＝|OC|，求OA＋OB＋OC.

8．如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)．

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