2.2.2 向量减法运算及其几何意义
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题型一、利用已知向量求作和向量或差向量
例1、如图，已知向量a、b、c不共线，求作向量a＋b－C．
变式1、已知向量a、b、c与d，如图所示，求a－b，c－D．
题型二、利用已知向量表示其他向量
例2、如图，在正六边形ABCDEF中，O为中心，若OA＝a，OE＝b，用向量a、b表示向量OB、OC和OD.
变式2、如图所示，解答下列各题：
(1)用a、d、e表示DB；(2)用b、c表示DB； (3)用a、b、e表示EC；(4)用c、d表示EC.
题型三、向量的加、减运算及模的综合应用
例3、已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，求|a＋b|的值．
变式3、已知向量a、b，满足|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝3，求|a－b|.
例4、如图，四边形OADB是以向量OA＝a，OB＝b为邻边的平行四边形，试用a、b表示BA.
变式4、如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，求OD.
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课堂练习
1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a＋(－a)＝0.正确的个数是( ) A．3 B．4 C．5
→
2．在△ABC中，BC＝a，CA＝b，则AB等于( )
A．a＋b B．－a－b C．a－b 3．化简AC－BD＋CD－AB得( )
A．AB B．DA C．BC 4．在?ABCD中，AC－AD等于( )
A．AB B．BA C．CD 5．下列四式不能化简为PQ的是( )
A．AB＋(PA＋BQ) B．(AB＋PC)＋(BA－QC) C．QC＋CQ－QP D．PA＋AB－BQ 课后作业
基础巩固
一、选择题 1．化简以下各式：
→→→→→→→→→→→→→→
①AB＋BC＋CA； ②AB－AC＋BD－CD；③OA－OD＋AD； ④NQ＋QP＋MN－MP.结果为零向量的个数是( )
A．1 B．2 C．3
D．4
D．DB D．0 D．b－a D．6
→→→→
2．四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC＝( )
A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c
3．(湖南高考)若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )
→→→→→→→→→A．EF＝OF＋OE B．EF＝OF－OE C．EF＝－OF＋OE →→→
4．若|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围是( )
A．[3,8] B．(3,8) C．[3,13] D．(3,13，) 5．下列说法错误的是( )
→→→→→→A．若OD＋OE＝OM，则OM－OE＝OD
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→→→D．EF＝－OF－OE
→→→→→→B．若OD＋OE＝OM，则OM＋DO＝OE →→→→→→C．若OD＋OE＝OM，则OD－EO＝OM →→→→→→D．若OD＋OE＝OM，则DO＋EO＝OM
→→→
6．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足PA＋PB＝PC，下列结论中正确的是( )
A．P在△ABC的内部 B．P在△ABC的边AB上 C．P在AB边所在直线上 D．P在△ABC的外部 二、填空题
7．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－A．其中所有正确命题的序号为________．
8．若向量a、b方向相反，且|a|＝|b|＝1，则|a－b|＝________. 三、解答题
→→→→
9．已知|AB|＝3，|AC|＝4，∠BAC＝90°，求|AB－AC|. 10．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋A．
能力提升
一、选择题
1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( )
→→A．AB＝DC →→→B．AD＋AB＝AC →→→C．AB－AD＝BD →→
D．AD＋CB＝0
→→→→
2．在平面上有A，B，C，三点，设m＝AB＋BC，n＝AB－BC，若m与n的长度恰好相等，则有( )
A．A，B，C三点必在一条直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角 D．△ABC必为等腰直角三角形
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→2→→→
3．(四川高考改编)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|BC|＝16，|AB＋AC|＝|AB→→
－AC|，则|AM|＝( )
A．8 B．4 C．2
D．1
→→→→
4．已知OA＝a，OB＝b，|OA|＝5，|OB|＝12，∠AOB＝90°，则|a－b|＝( )
A．7 B．17 C．13 二、填空题
→→→
5．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与OA－OC＋CD相等的向量有________．
→→→→→→→→→→
①CF；②AD；③DA；④BE；⑤CE＋BC；⑥CA－CD；⑦AB＋AE. 6．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，则|a－b|＝________. 三、解答题
→→→→
7．在平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，先用a、b表示向量AC和DB，并回答：当a、b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？
→→→→→
8．如图所示，已知在矩形ABCD中，|AD|＝43，|AB|＝8.设AB＝a，BC＝b，BD＝c，求|a－b－c|
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D．8