由此可以得出 a,b,c,d,e,f 的一组最优的编码：01,0000,00010,00011, 1,001。 7.考虑在序列A[1..n]中找最大最小元素的问题。一个分治算法描述如下：如果n≤2 就直接求解。否则，将序列等分成两个子序列A[1..n/2]和A[n/2+1..n]，分别找出这两子序列的最大最小元素x1,y1 和x2,y2；然后据此求出A[1..n]的最大元素x=max{x1,x2}及最小元素y=min{y1,y2}。请给出该算法计算时间T(n)满足的递归方程，并解方程来确定算法的时间复杂度。假定n=2k（k 为正整数）。 答：

算法时间复杂度满足如下递归方程： T(n)=2T(n/2)+2（n>2）；T(2)=1。 因为 n=2 k（k 为正整数），所以， T(n)= T(2 k)= 2T(2 k-1)+2= 22T(2 k-2)+ 22+2 ?

= 2k-1T(2)+ 2k-2+?+23+22+2

= 2k-1+?+23+22+2。因此，T(n)=?(n)。 8. 考虑使用动态规划方法求解下列问题：

01背包数据如下表，求：能够放入背包的最有价值的物品集合。

物品 i 1 2 3 4

如设： V(i, j) —— 前 i 个物品中能够装入承重量 j 的背包中的最大总价值。请将如下递推式填写完整：

V(0, j) = 0（0个物品），V(i, 0) = 0（承重量0）

V(i, j) = V(i-1, j) 第 i 个物品不能装入， j < wi （超重）

V(i, j) = max { , } j > wi （不超重） i在最优子集中 i不在最优子集中 自底向上：按行或列填写下表。 V i=0 1 2 3 4 答：

V(0, j) = 0（0个物品），V(i, 0) = 0（承重量0）

V(i, j) = V(i-1, j) 第 i 个物品不能装入， j < wi （超重）

V(i, j) = max { vi + V(i-1,j-wj) , V(i-1, j) } j > wi （不超重） i在最优子集中 i不在最优子集中

j=0 0 0 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0

重量 wi w1=2 w2=1 w3=3 w4=2 价值 vi v1=12 v2=10 v3=20 v4=15 W=5 承重量 W

V i=0 1 2 3 4 j=0 0 0 0 0 0 1 0 0 10 10 10 2 0 12 12 12 15 3 0 12 22 22 25 4 0 12 22 30 30 5 0 12 22 32 37

9.请画出用回溯法解4皇后问题的解空间树和搜索空间树： 解空间树：

用回溯法的搜索空间树：

10.考虑用分支限界解0-1背包问题

给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?

示例：n=3, C=30, w={16, 15, 15}, v={45, 25, 25} 求：1、问题的解空间树

2、约束条件 2、如何剪枝？

解：

问题的解空间树：

?wxi?1nii?c1