第3课时：整式(3)
教学内容：补充内容，课本64页提到这个内容 教学目的和要求：
1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。 3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。
教学重点和难点：
重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？
(以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。)
由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。 二、讲授新课：
1．升幂排列与降幂排列：
这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题：升幂排列与降幂排列。)
例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母
x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项
式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。
例如，多项式3x?2x?5有三项，它们是3x，－2x，5。其中5是常数项。
22一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x2?2x?5是一个二次三项式。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。)
2．例题： 例1：游戏：
规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。
例如： 223753＋3xy －7xy ＋2y －11xy －35x
按x降幂排列： －11x7y5 －35x3 ＋3x2y2 －7xy3 ＋2y
式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y
(可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识。)
例2：把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。
243解：按r的升幂排列为：?1?2?r??r?3?r。
说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π、3π。
例3：把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。
解：(1)按a的升幂排列为：b3?3ab2?3a2b?a3。(2)按a的降幂排列为：a3?3a2b?3ab2?b3。 想一想：
观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？(由学生参照例题自己解答。) 例4： 把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。
分析：题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升(降)幂排列较为合理。
23解：按x的升幂排列为：?1?x?2?x?yx。
2
例5：把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。 (1)按字母x的升幂排列得： ； (2)按字母y的升幂排列得： 。 注意：
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。 三、课堂小结：
对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在
排列时我们要注意：
①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；
②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。
板书设计：
《升幂排列与降幂排列》 1．升幂排列与降幂排列： 2．例：??? 例：???? ?????? ??????? ??????? ?????? ??????? ??????? 学生练习：?? ??????? ?????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? 教学后记：
本节教学建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式2
x＋x＋1，为学生提供开放性的问题，使学生产生好奇心和求知欲，体会到升(降)幂排列的可行性和必要性，新知便一呼而出。通过游戏，激发学生学习的兴趣，帮助学生进一步理解新知。通过练习了解学生掌握和运用知识的情况，培养学生独立思考，锻炼克服困难的意志，建立自信心，初步体验排列组合思想，培养审美观。