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查结果，平均亩产量为450公斤，亩产量标准差为52公斤。试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。

7、某车间生产的螺杆直径服从正态分布。现随机抽取5只，测得直径为（毫米）：22.3、21.5、22、21.8、21.4。试以95%的置信度计算该车间所生产螺杆直径的置信区间。

8、已知某种电子管使用寿命服从正态分布，从一批电子管中随机抽取16只，检测结果，样本平均1950寿命小时，标准差为300小时。试求置信度为95%时，这批电子管的平均寿命及其方差、标准差的置信区间。

9、某手表厂在某段时间内生产100万个某种零件，用纯随机方式不重复抽取1000个零件进行检验，测得废品率为2%。试以99.73%的概率保证程度，试确定该厂这种零件的废品率的变化范围。

10、某洗衣机厂随机抽选100台洗衣机进行质量检查，发现5台不合格。试计算： （1）以68.27%的概率保证程度推断这批洗衣机的合格率。 （2）若概率保证程度提高到95.45%，其合格率将怎样变化。 （3）说明误差范围与概率度之间的关系。

11、某高校进行一次英语测验，为了解考试情况，随机抽选1%的学生进行调查，所得资料如下

成绩人数60以下60-70102070-802280-904090-1008试以95.45%的可靠性估计：

（1）该校学生英语考试的平均成绩的范围。

（2）成绩在80分以上的学生所占的比重的估计范围。

12、某公司出口一种名茶，规定每包规格重量不低于150克。现在用不重复抽样的方法抽取1%进行检验，结果如下。

每包重量（克） 148-149 149-150 150-151 151-152 合计 试计算：

（1）以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围，以便确定是否达到重量规定要求。

（2）以同样的概率估计这批茶叶包装的合格率误差范围。

13、某养殖小区有奶牛2500头，随机调查400头，得出每头奶牛的平均年产奶量为3000

包数f 10 20 50 20 100 6

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公斤，方差为300。试以95%的置信度计算：(1)估计该养殖小区年产奶总产量的置信区间。(2)若组成样本的400头奶牛中有90%是良种高产奶牛，则全小区奶牛良种率的置信区间是多少？

14、某地对上年栽种一批树苗(共5000株)进行抽样调查，随机抽查的200株树苗中有170株成活。试以95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。

等比例抽样

15、某企业对职工用于某类消费的支出进行了等比例类型抽样，调查结果如下。试以95.45%的概率估计该企业职工平均支出和总支出的置信区间。 职工人数(人) Ni 2400 1600 调查人数(人) ni 120 80 平均支出(元) 标准差(元) 230 140 类别 甲 青年职工 中老年职工 xs60 47 16、假设从300位学生中抽取15位学生做样本。分别以(1)随机起始点，首个样本单位为排名第3的同学，列出样本所需的其他14名学生的编号。(2)半距起点时，15名学生的编号是哪些？(3)如果采用对称取点，首个样本单位仍是编号3的学生时，其余的14个样本学生的编号是哪些？

17、某储蓄所年末按定期存款单帐号的顺序，按每10个帐号中抽取1个帐号组成样本，得到下列表中所示的分组资料。试以95.45%的置信度推断：(1)储户平均定期存款额的置信区间。(2)定期存款总额的置信区间；(3)定期存款额在5000元以上的储户比重的置信区间。

18、某出版社检查某部书稿上的错字，每5页检查一页上的错字，抽取30页后的检查结果如下：

10 9 3

8 10 5

6 4 0

5 3 3

9 1 0

8 2 0

8 3 4

5 4 0

9 0 8

9 6 0

试以95%的置信度，估计这本书稿的平均错字数的置信区间。如果平均每页的字数为1330字，则本书平均每页错字率的置信区间为多少？

19、某公司购进某种产，商品600箱，每箱装5只。随机抽取30箱，并对这30箱内的商品全部进行了检查。根据抽样资料计算出样本的合格率平均为95%，各箱合格率之间的方差为4%。试计算合格率的抽样平均误差，并以68.3%的置信度，对这批产品的合格率做作出区间估计。

20、某机械厂采用纯随机不重复抽样方法，从1000箱某种已入库零件中抽选100箱进行质量检验。对箱内零件进行全面检查，结果按废品率得到分配数列如下：

废品率% 1～2

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箱数f 60 8

2～3 3～4 合计 试计算：

30 10 100 （1）当概率保证为68.27%，废品率的可能范围。

（2）当概率为95.45%时，如果限定废品率不超过2.5%，应抽检的箱数为多少？ （3）如果上述资料是按重复抽样方法取得，抽样平均误差应等于多少？

21、从某县50个村中随机抽取5个村，对5个村所有养猪专业户进行全面调查，得到下表资料。

中选村编号 每户平均存栏生猪(头) 优良品种比重(%) 1 50 90 2 70 80 3 80 50 4 85 70 5 90 55 试以90%的置信度，估计该县养猪专业户平均每户存栏生猪数和优良品种率的置信区间。

22、某公司欲了解职工上班乘公交车所需要的时间。该公司共有5个部门。第一阶段，从公司的5个部门中抽取了2 个部门。第二阶段，从所抽中的2 个部门各抽取了5名职工，进行调查得到他们上班乘公交车上班所用的时间分别列入下表。

抽中的部门(i) 1 2 部门的职工人数 (Mi) 30 30 被抽中5名职工的乘车时间(xij) 40、10、20、30、40 60、30、20、60、30 试以95%的置信度，估计该公司职工上班乘公交车的平均所需时间的区间范围。 23、某高校学生会对全校女学生拍摄 过个人艺术照的比例进行调查。全校共有女生宿舍200间，每间住8位同学。现在运用二阶段抽样法，从200间宿舍中抽取10间宿命，组成第一阶段样本；在每间被抽样的宿舍中抽取了3位同学分别进行访问，得到的样本资料如下表所示。

第一阶段抽中宿舍 1 2 3 4 5 拍照人数(人) 2 0 1 2 1 第一阶段抽中宿舍 6 7 8 9 10 拍照人数(人) 1 0 1 1 0 试以95.45%的置信度，对该校拍摄过个人艺术照的女生的比例进行区间估计。

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24、某厂日产某种电子元件2000只，最近几次抽样调查所得的产品不合格率分别为4.6%、3.5%、5%，现为了调查产品不合格率，问至少应抽查多少只产品，才能以95.5%的概率保证抽样误差不超过2%。

25、对某种型号的电子元件10000支进行耐用性能检查，根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为51.91小时，合格率的标准差为28.62%，试计算：

（1）概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时，在重复抽样的条件下，要抽取多少元件做检查？

（2）概率保证程度为99.73%，合格率的极限误差不超过5%，在重复抽样条件下，要抽取多少元件检查？

（3）在重复抽样条件下，要同时满足（1）和（2）的要求抽多少元件检查？ 26、预期从n个观察的随机样本中估计总体均值X，过去经验显示??12.7。如果要求估计X的正确范围在1.6以内，置信度为95%。试问应该抽取多少个样本单位？

27、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时。已知这种元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。现从一批元件中随机抽取25件，测得平均使用寿命为958小时。试在0.02的显著性水平下，确定这批元件是否合格。

28、某企业管理者认为，该企业对工作环境不满意的人数至少占职工总数的1/5，随机抽取了100人，调查得知其中有26人对工作环境不满意。试问：

(1)在0.10的显著性水平下，调查结果是否支持这位负责人的看法？ (2)若检验的显著性水平为0.05，又有何结论？ (3)检验P值是多少？

29、由经验知某零件重量X～N（μ，σ），μ＝15，σ＝0.05。抽技术革新后，抽6个样品，测得重量为(克)

14.7、15.1、14.8、15.0、15.2、14.6

已知方差不变，在显著性水平为0.05条件下，问该零件的平均重重是否仍为15克？ 练习题参考答案：

1、解：(1) P{|X|>2}=0.69767;

2

2

3?3)?1??(0)?1?0.5?0.5 22、解：已知总体平均数??160，

(2) P?X?3??1??(允许标准差?最大为363.36小时。

3、解：已知X服从正态分布N(200,20)。(1)出现错误处数不超过230的概率

2

??200,??20P?X?230???(230?200)??(1.5)?0.933220(2)出现错误处在190～210之间的概率。

9

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210?200190?200)??()2020??(0.5)??(?0.5)?2?(0.5)?1?2?0.69146?1?0.3829P?190?X?210???(4、解：已知总体标准差??20；样本单位数n=100,

样本平均数x?220抽样平均误差为

?x??n?20?21005、解：依题意，N=2000；n=100,x?3000,sx?200 抽样平均误差，按不重复抽样计算得

?x??2N?nsxN?n20022000?100()?()?()?19.498nN?1nN?11002000?12按重复样本计算得

?x?sx200??20n100不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差要小。 6、解：依题意已知N=5000亩；按不重复抽样；样本单位数 n=100亩；Z?/2?1.96

x?450kg,s?52kgs2?N?n?522?100??x?????1???5.148n?N?1?100?5000??x?Z?/2?x?1.96?5.148?10.09X?x??x?450?10.09根据计算，在置信度95%的情况下，该地区粮食平均亩产量的置信区间为439.91~460.09公斤；粮食总产量的区间范围为2199.550~2300.450吨。

7、解：此为总体方差已知，小样本情况。样本服从正态分布 样本平均数和样本方差的计算

x??x?21.8;sn2x?1(x?x)2?0.135?n?1?x??2nX?x??x?21.8?0.48?0.2449;?x?Z?/2?x?0.48该车间生产的螺杆直径在95%的置信度下的估计区间为(21.32， 22.28)毫米之间。

8、解：依题意，此为小样本，总体方差未知。 (1)这批电子管的平均寿命的置信区间

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