1.1.1 算法的概念
【基础练习】
1．下列可以看成算法的是( )
A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题
B．今天餐厅的饭真好吃 C．这道数学题难做
D．方程2x－x＋1＝0无实数根 【答案】A
【解析】A是学习数学的一个步骤，所以是算法，而其他三个选项都不是．
2．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )
A．13 C．15 【答案】C
【解析】①洗锅盛水2分钟、④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共为15分钟．
3．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒质量比其他的轻，某同学经过思考，认为根据科学的算法，利用天平(不用砝码)，二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子，则这堆珠子最多有( )
A．6粒 C．9粒 【答案】C
【解析】这堆珠子最多有9粒．将这堆珠子平均分成3组，将其中的两组放在天平的两边进行第一次测量；若天平平衡，那么较轻的珠子在没称的那组珠子里；若天平不平衡，那么较轻的珠子就在较轻的那组珠子里；然后将较轻的那组珠子进行第二次测量，同第一次测量一样，将其中两个放在天平的两端；若天平平衡，那么没称的珠子就是所找的珠子；若天平不平衡，那么较轻的珠子就是所找的珠子．因此最多用两次即可找出较轻的珠子．故选C．
4．阅读下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是( )
A．求1×2×3的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6 B．解一元一次方程的步骤是化标准式、移项、合并同类项、系数化为1
- 1 -
2
B．14 D．23
B．7粒 D．12粒
C．今天，我上了8节课，真累
D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15
【答案】C
【解析】A，B，D项中，都是解决问题的步骤，则A，B，D项中所叙述的是算法，C项中是说明一个事实，不是算法．
5．完成解不等式2x＋2<4x－1的算法： 第一步，移项并合并同类项，得________．
第二步，在不等式的两边同时除以x的系数，得________． 3
【答案】－2x<－3 x>
2
6．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步，取A＝89，B＝96，C＝99. 第二步，__________________________. 第三步，__________________________. 第四步，输出计算的结果．
【答案】计算总分D＝A＋B＋C 计算平均成绩E＝
3
【解析】应先计算总分D＝A＋B＋C，然后再计算平均成绩E＝. 3
7．已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题． 提示：利用正三角形面积公式S＝解：第一步，输入a的值． 第二步，计算l＝的值．
3第三步，计算S＝
32
×l的值． 4
32
l(l为正三角形边长)求值设计． 4
DDa第四步，输出S的值． 8．下面给出一个问题的算法： 第一步，输入x.
第二步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步． 第三步，输出2x－1，结束． 第四步，输出x－2x＋3，结束． (1)这个算法解决的问题是什么？
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2
(2)当输入的x的值为多少时，输出的数值最小？ 解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数
??2x－1，x≥4，y＝?2
??x－2x＋3，x<4
的函数值的问题．
(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题． 当x≥4时，y＝2x－1≥7；
当x<4时，y＝x－2x＋3＝(x－1)＋2≥2. ∴函数最小值为2，当x＝1时取到最小值． ∴当输入x的值为1时，输出的数值最小． －x＋1，x>0，??
9．已知函数y＝?0，x＝0，
??x＋1，x<0，解：算法如下． 第一步，输入x.
第二步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步，否则执行第三步． 第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步，否则执行第四步． 第四步，令y＝x＋1. 第五步，输出y的值．
【能力提升】
10．结合下面的算法： 第一步，输入x.
第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步． 第三步，输出x－1.
当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( ) A．－1,0,1 C．1，－1,0 【答案】C
【解析】根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为－1，0,1时，输出的结果应分别为1，－1，0，故选C．
11．已知A(－1,0)，B(3,2)，下面是求直线AB的方程的一个算法，请将其补充完整： 第一步，__________________________________.
1
第二步，用点斜式写出直线AB的方程y－0＝[x－(－1)]．
2第三步，将第二步的方程化简，得到方程x－2y＋1＝0.
B．－1,1,0 D．0，－1,1
2
2
写出给定自变量x，求函数值的算法．
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