广东省深圳市高级中学2019届高三数学上学期第一次月考

（文）

高三数学（文）

一、 选择题（共10小题，每题5分，共50分）

1．圆x2?y2?4x?2y?0的圆心和半径分别 （ ）

A．(2,?1),5 B．(2,?1),5 C．(?2,1),5 D． (?2,1),5

2．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为 （ ）

A． 63 B． 23

主视图

23 左视图

2 俯视图

C． 83

D．

83 33．已知两条直线m,n，两个平面?,?，给出下面四个命题：

①m//n,m???n?? ②?//?,m??,n???m//n ③m//n,m//??n//? ④?//?,m//n,m???n??

其中正确命题的序号是 （ ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

4．已知函数f(x)?(1?2sinx)sin2x，则f(x)是 （ ）

A.最小正周期为?的偶函数 B. 最小正周期为?的奇函数

C. 最小正周期为2?的偶函数 D. 最小正周期为

2?的奇函数 2

5．已知直线ax－y＋2a＝0与直线(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，则a等于 （ ）

A．1 B．0 C．1或0 D．1或－1 6．直线ax?y?2a?0与圆x?y?9的位置关系是 （ ）

A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定

7．棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为

（ ）

22 1 / 7

A． 4?a B．

3

?4a3 C．

23?a D．

324?a

38. 三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则这个三棱锥的体积是 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

9．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（ ）

1

A．2 2C．2 2B．4 3D．2

D1 A1 DA O C1 B1 CB

10．在圆x2+y2＝5x内，过点(,)有n条弦的长度成等差数列，

5322最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差d?[,]，那么n的取值集合为 （ ）

A．{4，5，6，7} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} 二．填空题（共４小题，每题5分，共２0分） 11．设α是第三象限角，tanα=

D． {3，4，5}

11635，则cosα=______________。 12S112.设等比数列an的公比q?,前n项和为Sn,则4= __.

2a4??213．已知圆C：x?y?4x?6y?12?0，则过点A（3，5）的圆的切线方程为 14．如图，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD 满足条件 时，有A1C⊥B1D1．

（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）

2三．解答题（第15、16题各12分，第17、18、19、20题各14分，共80分）

15.已知圆P过点A（－1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=410。

(1) 求直线CD的方程；（2）求圆P的方程；

2 / 7

16.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P?ABCD中，AB?AC，PA?面ABCD，

点E是PD的中点。 （Ⅰ）求证：AC?PB （Ⅱ）求证：PB//平面AEC

17．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cosA25， ?25 AB?AC?3． （I）求?ABC的面积； （II）若c?1，求a的值．

18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，

AB∥DC,△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD=8, AB=2DC=45. （1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD; （2）求四棱锥P-ABCD的体积.

22 19．已知方程x?y?x?6y?m?0

(1)若此方程表示的曲线是圆C，求m的取值范围；

3 / 7