力的分解(习题课) 下载本文

力的分解(2习题课 2课时)

三维目标 知识与技能

1.了解分力的概念,清楚分解是合成的逆运算. 2.用平行四边形定则作图并计算. 3.了解力的分解具有唯一性的条件.

4.能应用力的分解分析生产生活中的问题. 过程与方法

1.强化“等效替代”的思想.

2.掌握根据力的效果进行分解的方法. 情感态度与价值观

1.激发学生参与课堂活动的热情.

2.培养学生将所学知识应用于生产实践的意识和勇气. 教学重点

1.理解力的分解是力的合成的逆运算,利用平行四边形进行力的分解. 2.如何判定力的作用效果及分力之间的确定. 教学难点

1.力的分解方法及矢量相加法则.

2.力分解时如何判断力的作用效果及确定两分力的方向.如果几个力产生的效果跟原来的一个力产生的效果相同,这几个力就叫做原来那个力的分力.求一个已知力的分力叫力的分解,力的分解是力的合成的逆运算,遵循平行四边形定则,也就是已知对角线求两个邻边的问题.显然,如果没有附加条件,则可有无数个答案.所以,力的分解关键在于根据具体情况确定某一已知力的实际作用效果.以下两种情况可以得到确定的分力.

第一, 根据力的实际效果能够确定两个分力的方向,则可得到两个分力的大小;

第二,根据力的实际效果能够确定一个分力的方向和大小,则可得到另一个分力的方向和大小.

【例1】 如图3—74所示,一个重为G的小球用两根细绳OA、OB拴

θ 住处于静止状态,绳OA是水平的,求两根绳对小球的拉力。

提示 如图3—75所示,小球受到重力G、两根绳子的拉力F1、F2

三个力的作用。根据力的作用效果,确定其中某个力的分力方向,由平

图3—74 行四边形定则确定分力的大小,再由平衡条件确定两根绳子的拉力。

解析: 我们采用三种不同的分解方法求解本题:

解法一:将重力G分解

重力的作用效果是拉紧两根绳子,拉绳子的力应该沿着绳子方向。如图3—76所示,将重力沿两根绳子方向分解为G1和G2,由几何知识得

F1 G 图3—75

F2 θ F1 F2 θ G1 GG1?Gtan?,G2?。

cos?G2 G 图3—76

又F1?G1,F2?G2,故两根绳对小球的拉力分别为

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F1?Gtan?,F2?解法二:将拉力F2分解

G。 cos?把拉力F2的作用效果看作是竖直向上平衡重力和水平向右拉绳子OA,如图3—77所示,可将F2分解为F2’和F2’’。由几何知识可得F2??F2sin?, F2???F2cos?。

又F1?F2?,G?F2??,故两根绳对小球的拉力分别为

F2’’ F2 θ F1 F2’ G 图3—77

F1?Gtan?,F2?解法三:将拉力F1分解

G。 cos?把拉力F1的作用效果看作是竖直向上平衡重力和斜向下拉绳子OB,如图3—78所示,可将F1分解为F1’和F1’’。由几何知识可得F1??F1sin?,F1???F1cos?。

又F2?F1?,G?F1??,故两根绳对小球的拉力分别为

F1 F1’ G 图3—78

F1’’ F2 θ F1?Gtan?,F2?G。 cos? 点悟 进行力的分解时,确定分力的方向很重要。本题中方法一考

虑的是重力G的效果,方法二考虑的是拉力F2的效果,方法三考虑的是拉力F1的效果。由于思考角度的不同,会有不同的力的分解方法。

【例2】斧的纵截面可看成一个等腰三角形,两侧面的夹角为2θ,设斧劈木头时竖直向下的作用力为F.求斧的两个侧面对木头的压力.

解析:斧对木头竖直向下的作用力为F,这个力的作用效果是使斧对两侧的木头产生压力,因此,这个力在垂直于

两侧面方向上的分力F1、F2就等于斧的侧面对木头的压力,如图6-4所示,由平行四边形定则

点拨:本题若已知的是斧背的宽d和斧侧面长L(如图6-5所示)则我们也可以通过力三角形△OFF1,与几何三角形△ABC相似的途径

求出F1和F2来,即F/F1=d/L,F1=LF. d2 / 5

【问题讨论】

根据求得的FN分析,对于一定的力F来说,要想使斧的侧面对木头的压力大些,则

应使θ角大些还是小些? 由此可知:将一个力分解为两个大小相等的力时,两分力间的夹角越大,两分力就越大。 【例3】某压榨机的结构如图6-7所示,其中B点为固定铰链,若在A铰链处作用一个垂直于壁的力F,则由于力F的作用,使滑块C压紧物体D.设C与壁光滑接触,杆的重力不计,压榨机的尺寸如图所示,求物体D所受的压力的大小为F的几倍?

解析:力F的作用效果是对AB、AC两杆产生沿两杆方向的压力F1、F2,如图所示,力F1的作用效果是对C产生水平向左的推力和竖直向下的压力N',将力F1沿水平方向和竖直方向分解,如图乙所示,可得到C对D的压力N?N?.

100?1010如原题图有: FF1?F2?2cos? 依图甲有:

依图乙有:N??F1sin?

tan??N?N??F1?sin??F?tan??5F.2cos?2

故可以得到:练习:

1.如图(3)所示,一个重为G=10N的物体被固定于天花板

上的两根细绳AO与BO系住,两根细绳与天花板的夹角分别为30°和60°。求两根细绳分别受到多大的拉力?

解析:物体由于受到重力的作用对细绳产生了拉力,拉力的方向沿细绳方向,求出重力沿细绳方向的两个分力即可得细绳受到的拉力。如图(4)所示,作出重力沿细绳方向的分力,根据直角三角形知识可得: TBO=G1=Gcos30°=

N TAO=G2=Gsin30°=5N

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