力的分解（2习题课 2课时）
三维目标 知识与技能
1．了解分力的概念，清楚分解是合成的逆运算． 2．用平行四边形定则作图并计算． 3．了解力的分解具有唯一性的条件．
4．能应用力的分解分析生产生活中的问题． 过程与方法
1．强化“等效替代”的思想．
2．掌握根据力的效果进行分解的方法． 情感态度与价值观
1．激发学生参与课堂活动的热情．
2．培养学生将所学知识应用于生产实践的意识和勇气． 教学重点
1．理解力的分解是力的合成的逆运算，利用平行四边形进行力的分解． 2．如何判定力的作用效果及分力之间的确定． 教学难点
1．力的分解方法及矢量相加法则．
2．力分解时如何判断力的作用效果及确定两分力的方向．如果几个力产生的效果跟原来的一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力．求一个已知力的分力叫力的分解，力的分解是力的合成的逆运算，遵循平行四边形定则，也就是已知对角线求两个邻边的问题．显然，如果没有附加条件，则可有无数个答案．所以，力的分解关键在于根据具体情况确定某一已知力的实际作用效果．以下两种情况可以得到确定的分力．
第一， 根据力的实际效果能够确定两个分力的方向，则可得到两个分力的大小；
第二，根据力的实际效果能够确定一个分力的方向和大小，则可得到另一个分力的方向和大小．
【例1】 如图3—74所示，一个重为G的小球用两根细绳OA、OB拴
θ 住处于静止状态，绳OA是水平的，求两根绳对小球的拉力。
提示 如图3—75所示，小球受到重力G、两根绳子的拉力F1、F2
三个力的作用。根据力的作用效果，确定其中某个力的分力方向，由平
图3—74 行四边形定则确定分力的大小，再由平衡条件确定两根绳子的拉力。
解析： 我们采用三种不同的分解方法求解本题：
解法一：将重力G分解
重力的作用效果是拉紧两根绳子，拉绳子的力应该沿着绳子方向。如图3—76所示，将重力沿两根绳子方向分解为G1和G2，由几何知识得
F1 G 图3—75
F2 θ F1 F2 θ G1 GG1?Gtan?，G2?。
cos?G2 G 图3—76
又F1?G1，F2?G2，故两根绳对小球的拉力分别为
1 / 5
F1?Gtan?，F2?解法二：将拉力F2分解
G。 cos?把拉力F2的作用效果看作是竖直向上平衡重力和水平向右拉绳子OA，如图3—77所示，可将F2分解为F2’和F2’’。由几何知识可得F2??F2sin?， F2???F2cos?。
又F1?F2?，G?F2??，故两根绳对小球的拉力分别为
F2’’ F2 θ F1 F2’ G 图3—77
F1?Gtan?，F2?解法三：将拉力F1分解
G。 cos?把拉力F1的作用效果看作是竖直向上平衡重力和斜向下拉绳子OB，如图3—78所示，可将F1分解为F1’和F1’’。由几何知识可得F1??F1sin?，F1???F1cos?。
又F2?F1?，G?F1??，故两根绳对小球的拉力分别为
F1 F1’ G 图3—78
F1’’ F2 θ F1?Gtan?，F2?G。 cos? 点悟 进行力的分解时，确定分力的方向很重要。本题中方法一考
虑的是重力G的效果，方法二考虑的是拉力F2的效果，方法三考虑的是拉力F1的效果。由于思考角度的不同，会有不同的力的分解方法。
【例2】斧的纵截面可看成一个等腰三角形，两侧面的夹角为2θ，设斧劈木头时竖直向下的作用力为F．求斧的两个侧面对木头的压力．
解析：斧对木头竖直向下的作用力为F，这个力的作用效果是使斧对两侧的木头产生压力，因此，这个力在垂直于
两侧面方向上的分力F1、F2就等于斧的侧面对木头的压力，如图6－4所示，由平行四边形定则
点拨：本题若已知的是斧背的宽d和斧侧面长L(如图6－5所示)则我们也可以通过力三角形△OFF1，与几何三角形△ABC相似的途径
求出F1和F2来，即F/F1＝d/L，F1＝LF． d2 / 5
【问题讨论】
根据求得的FN分析，对于一定的力F来说，要想使斧的侧面对木头的压力大些，则
应使θ角大些还是小些？ 由此可知：将一个力分解为两个大小相等的力时，两分力间的夹角越大，两分力就越大。 【例3】某压榨机的结构如图6－7所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一个垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D．设C与壁光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D所受的压力的大小为F的几倍？
解析：力F的作用效果是对AB、AC两杆产生沿两杆方向的压力F1、F2，如图所示，力F1的作用效果是对C产生水平向左的推力和竖直向下的压力N＇，将力F1沿水平方向和竖直方向分解，如图乙所示，可得到C对D的压力N?N?.
100?1010如原题图有： FF1?F2?2cos? 依图甲有：
依图乙有：N??F1sin?
tan??N?N??F1?sin??F?tan??5F.2cos?2
故可以得到：练习：
1．如图（3）所示，一个重为G=10N的物体被固定于天花板
上的两根细绳AO与BO系住，两根细绳与天花板的夹角分别为30°和60°。求两根细绳分别受到多大的拉力？
解析：物体由于受到重力的作用对细绳产生了拉力，拉力的方向沿细绳方向，求出重力沿细绳方向的两个分力即可得细绳受到的拉力。如图（4）所示，作出重力沿细绳方向的分力，根据直角三角形知识可得： TBO=G1=Gcos30°=
N TAO=G2=Gsin30°=5N
3 / 5