山西省四校2016届高三上学期第二次联考数学(理)试题及答案 下载本文

2016届高三年级第二次四校联考

数学(理)试题

【满分150分,考试时间为120分钟】

一、选择题(5×12=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)

1.已知集合M??x|x?1?,集合N??x|x2?2x?0?,则MIN等于 A.?x|1?x?2? B .?x|0?x?1? C. ?x|0?x?2?

D.?x|x?2?

2.i是虚数单位,若

2?i1?i?a?bi(a,b?R),则lg(a?b)的值是 A.?2

B.?1 C.0 D.12

3. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序.若输入x的值为1,则输出的值为

A. 64 B. 73 C. 512

D. 585

4. 已知等比数列?a1910n?中,各项都是正数,且a1,2aa?a3,2a2成等差数列,则a?a? 78A. 1?2 B. 1?2 C.3?22

D. 3?225. 已知|ra|=1,|br|=2,且ra?(ra?rb),则向量ra与向量br

的夹角为

A.

? B. ? C.?2?643 D.

3 6. 某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为

?20,40?,?40,60??60,80?,?80,100?,若低于

60分的人数是15人,则该班的学生人数是

A.45

B.50

C.55

D.60

7. \a?0\是“函数f(x)=(ax-1)x在区间(0,+?)内单调递增”的

S

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是

A.28?65 C.56?125 B.60?125 D. 30?65

9. 将函数y?3cosx?sinx?x?R?的图像向左平移m?m?0?个 单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是

A.

???5? B. C. D. 61236

1021010. 已知?1?x??a0?a1?1?x??a2?1?x??L?a10?1?x?,则a8等于

A.-5 B.5 C.90 D.180

11. 设抛物线C:y2?3px(p?0)的焦点为F,点M在C上, MF?5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为

A.y?4x或y?8x22 B.y?2x或y?8x

22C.y2?4x或y2?16x D.y2?2x或y2?16x 12. 已知函数f(x)?x?e?点,则a的取值范围是

A.???,2x1(x?0)与g?x??x2?ln?x?a?的图象上存在关于y轴对称的2??1?1??1????,e B. C. D.?,e?e,?????

e?ee??????二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。) 13. 定积分

?4016?x2dx=

?x?y?1?0?2214. 已知x,y满足约束条件?x?y?2,求z?(x?1)??y?1?的最小值是

?y?0?15. 若三棱锥P-ABC的最长的棱PA?2,且各面均为直角三角形,则此三棱锥的外接球的体积是 16. 已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),则S2 016=______

三、解答题: (本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。) 17. (本小题满分12分)?ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且cosA?(1)求cos21. 3B?C?cos2A的值; (2)若a?3,求?ABC面积的最大值. 218. (本小题满分12分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30女20), 给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)

(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?

(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.

(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、 乙两女生被抽到的人数为X, 求X的分布列及数学期望E(X) . 附表及公式

19.(本小题满分12分)如图,三棱锥P?ABC中,PB?底面ABC,

?BCA?90,PB?BC?CA?2,E为PC的中点,点F在PA上,且

2PF?FA.

(1)求证:BE?平面PAC ;

(2)求直线AB与平面BEF所成角的正弦值.

x2y220. (本小题满分12分)已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离

ab心率为

6,以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2x?2y?6?0相切. 3(1)求椭圆C的标准方程;

(2)已知点A,B为动直线y?k(x?2)(k?0)与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在定点E,使